Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

72 II. ~ 21. Centralbewegung nach d. Gravitationsgesetze. [Gl. 46.
und Mittelpunkte 0' um die Ellipse herum. Die durch M
auf OA gezogene Senkrechte soll die auf derselben Seite
wie M liegende Hälfte des
Kreises im Punkte N treffen.
Ferner sollen x und y die
rechtwinkeligen Coordinaten
des Punktes M bezüglich
eines Coordinatensystems
i —',> _A sein, dessen Ursprung in O'
Fig. 3. liegt, dessen Abscissenaxe
die Richtung der grossen,
dessen Ordinatenaxe die Richtung der kleinen Axe der
Ellipse hat. Dann ist:
x =1
a2 2 b
Ferner ist
y2 = 2 _ ( _ a)2.
Die Substitution dieses Werthes von y in die vorige Gleichung
liefert
r = a -ex = a [1 - cos(NO'A)].
Es ist also N 'A der Winkel, den wir die mittlere Anomalie des Punktes M genannt und mit u bezeichnet haben.
Aus der Gleichung 45) folgt
dr - a e sin u du,
ferner folgt aus den Gleichungen 43) und 45)
h r2= - a(1 - scos u)2, k2 = a ( - 2,
daher
e/hr2 + 2r r- k2 = E /a X sin u.
Nach Substitution aller dieser Werthe in die Gleichung 44)
liefert die Integration:
46) t =C/C(~ - sin ),
wenn die Constante so bestimmt wird, dass im Momente
eines Durchgangs durch das Perihel, also für ut = O, t = 0 ist.
Wir setzen voraus, dass die Bahn gegeben ist. Wenn
gefragt wird, wann a einen gegebenen Werth hat, so hat