Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

GCl.39.40.] II. ~ 21. Centralbewegung nach d. Gravitationsgesetze. 69
und den beiden seine Endpunkte mit dem Coordinatenanfangspunkte verbindenden Geraden begrenzt wird. Man
kann sie die während der Zeit t vom Leitstrahle r durchstrichene Fläche nennen. Die Gleichung 38) besagt, dass
ihr Flächeninhalt der Zeit proportional ist, während welcher
er durchstrichen wird. Eliminirt man d / dt aus den
Gleichungen 36) und 37), so folgt:
dr
dt
89) / 2 k2
39) V 2() + h rund daraus wieder nach 37):
k dr_
40) 2 2(r)+h k2
Wenn wir f(r)=- a r setzen, wobei a eine Constante
ist, wenn also auf den materiellen Punkt eine dem Leitstrahle r direct proportionale Anziehung wirkt, so erhalten
wir wieder den speciellen Fall, der sich aus den schon behandelten Gleichungen 24) ergiebt, wenn man darin == 0
und a1 = c22 = a setzt und wir wollen natürlich nicht die
uns schon bekannten Resultate nochmals aus den Gleichungen
dieses Paragraphen ableiten.
~ 21. Centralbewegung nach dem Newton'schen
Gravitationsgesetze.
Es sei nun die Centralkraft eine dem Quadrate von r
verkehrt proportionale Anziehungskraft. Wenn wir den Proportionalitätsfactor mit Amn bezeichnen, wo X eine Constante
ist, so ist also dann
f(r) =- r2
Da wir in Formel 34) den bequemsten Werth für die Integrationsconstante wählen können, so wollen wir T (r) = m/ r
setzen. Dann liefert die Gleichung 40)
kdr
r2 h +r rk