Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

68 II. ~ 20. Grundgleichungen für die Centralbewegung. [G1. 35-38.
Da ma nicht verschwinden kann, so muss der Ausdruck in
der Klammer verschwinden. Derselbe ist aber der Differentialquotient nach der Zeit von
dy dx
x — - y x
X dt dt
Es liefert daher die Integration
\35) xdy dx
35) x dt -- - y- = kd
wobei k eine neue aus den Anfangsbedingungen zu bestimmende Integrationsconstante ist.
Es empfiehlt sich nun, r und den Winkel # der vom
Punkte O aus gezogenen Geraden r mit der positiven Abscissenaxe als Polarcoordinaten einzuführen. Dann wird:
x r cos 9a, y = r sin 9.
Die Differentiation dieser Gleichungen liefert:
dx dr de
= -- cos 9-r -- sin ~9,
dt dt dt
dy _ dr d
dt dt sn + dt cos'
Es wird also:,2 (dx)2Y (dy)2 (dr )2r 2(d )2
dt~ [~ '-l [dd t * dt
dy dx r de
x dt y dt r dt
Die Gleichungen 33) und 35) verwandeln sich daher in:
36 dr\2 + r"2 2 2 / + 7
36) (dt) Jr (dt) p (r) +h
und
37) r dt -k.
Aus der letzten Gleichung folgt:
38) Sfr2 dz = kt.
t stellt eine beliebige Zeit dar. Das Integrale links ist
über den Bogen der Bahncurve zu erstrecken, der während
dieser Zeit durchlaufen wird und stellt bekanntlich die
Fläche der dreieckartigen Figur dar, welche von jenem Bogen