Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 31.] II. ~ 20. Grundgleichungen für die Centralbewegung. 65
Die allgemeine Integration dieser Gleichung nach der Methode
der Integration von linearen Differentialgleichungen mit constanten Coefficienten und zweitem Theile hat keine Schwierigkeit. Für
f(t)=B sin,
wo diese Gleichung das Mitschwingen eines elastischen
Körpers oder sonstigen Resonators mit einem einfachen Tone
liefert, nimmt ihr allgemeines Integral die Gestalt an:
X \=Ccos nt _ _ t - B t
x- - C cos -t + C, sin e + -sin t.
Dabei sind r und X wiederum durch die Gleichungen 28)
gegeben. co und a aber sind Constanten, deren Werthe
durch die beiden Gleichungen
ca cos I=a - 2
2rb
c) sin m9 -
bestimmt sind.
Für den stationären Zustand verschwinden im Ausdrucke
für x alle Glieder bis auf das letzte. Der materielle Punkt macht
also einfache harmonische Schwingungen, welche dieselbe
Periode, wie die anregende Kraft haben. Die Schwingungsweite 2 B/o ist ein Maximum, wenn r = - m //a m - 2b2
ist. Wenn r1 = T /m / a, also gleich der Schwingungsdauer ist,
welche der materielle Punkt hätte, wenn er ohne Dämpfung
bei gleicher, der Coordinate proportionalen Kraft schwingen
würde, so ist die Geschwindigkeit in der Ruhelage ein
Maximum und a = -1-; die Phasendifferenz zwischen den
Schwingungen des Punktes und denen der Kraft ist also ~ Z.
Für grössere ri liegt sie zwischen Null und ~ 7, für kleinere
zwischen 1 und tr.
~ 20. Grundgleichungen für die Centralbewegung.
Wir wollen uns nun mit dem folgenden Beispiele befassen. Die Resultirende aller Kräfte, welche auf einen beweglichen materiellen Punkt von der Masse m wirken, dessen
Boltzmann, Mechanik I. 5