Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 31.] II. ~ 19. Verschiedene Anregungen. 63
gerade bewegt. Der gesammte dazu erforderliche Antrieb
seiA1. Man nennt dies die ballistische Multiplicationsmethode.
Es wird dann mit der Zeit ein stationärer Schwingungszustand eintreten, wobei die grösste Excursion jedesmal
dieselbe ist. Für diesen muss dann nach jeder Rückkehr
in die Ruhelage die seit dem vorigen Durchgange durch
diese verlorene Geschwindigkeit durch die neu ertheilte uz
gerade ersetzt werden. Wenn also u0 die Geschwindigkeit
im Momente nach Hinzufügung der Geschwindigkeit u1 ist,
so ist (vgl. Formel 29) u e-2 die Geschwindigkeit, mit
welcher der materielle Punkt wieder in die Ruhelage zurückkehrt und da diese durch Hinzufügung von ul wieder in uz
übergehen muss, so hat man:
u1 = u(1 - e- o), Uo= - ',
xn ist wie früher durch die Gleichung 31) mit u0 verbunden,
aus welcher durch Substitution von uz sich ergiebt
= rul — arctgt
Xm ( - e=~)/2+ q- i2 e
_ rt2 + _t - laretg; ai(1-e 6 T
aT(l-e-l)
2 xm ist im stationären Zustande die Schwingungsweite.
Würde die Geschwindigkeit uz immer nur beim Durchgange
durch die Ruhelage in dem einen Sinne, nicht aber bei dem
im entgegengesetzten Sinne ertheilt, so würde sich nichts
ändern, als das
u1
U0- - 2A
1-e2
wäre. In jedem Falle lässt sich uz aus der Schwingungsweite des stationären Zustandes und aus A und z berechnen.
Ist überdies noch m oder a bekannt, so kann auch der
jedesmal ertheilte Antrieb gefunden werden.
Eine dritte Anregungsmethode ist die Zurückwerfungsmethode. Dabei ertheilt man bei jedem zweiten Durchgange
durch die Ruhelage eine Geschwindigkeit u2 in der der Bewegung entgegengesetzten Richtung. Wenn das Bewegliche