Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

62 II. ~ 19. Verschiedene Anregungen. [G1. 31.
grösster Excursionen oder auch des Quotienten des Abstandes
des k + 1ten und k + 2ten Umkehrpunktes in den des kten
und k + 1 ten. Man nennt den Abstand zweier sich folgender
Umkehrpunkte die betreffende Schwingungsweite.
~ 19. Verschiedene Anregungsarten gedämpfter Pendelschwingungen.
Wir wollen nun folgende Anregungsarten betrachten.
Es sei das Bewegliche anfangs in Ruhe. Zur Zeit Null werde
ihm plötzlich die Geschwindigkeit uQ ertheilt. Der dazu erforderliche Antrieb ist:
Ao =f Xdt = mun.
Dann gelten die Gleichungen 28b) und 29), da für t 0,
x = 0 ist. In letzterer wird für t= 0, dx/dt = u0. Es
ist also
C -- ru.
7t
Daher wird die darauf folgende grösste Excursion
0Uo - t~. 7U Tuo -- arctg
31) x -- e sin t -- - ar
rm nT \/72 + p
Denn dieselbe tritt für t t1 ein, was die kleinste positive
Wurzel der Gleichung 30) ist. Man kann daher, wenn X
und z bekannt sind, aus der ersten grössten Excursion die
anfangs ertheilte Geschwindigkeit berechnen. Führt man
Ao statt u0 ein und setzt für m seinen Werth aus der
zweiten der Gleichungen 28a), so folgt
Ao 2 I2 - -arctg A
m a e
In der Galvanometrie gilt eine der Gleichung 27) gleichlautende Gleichung, nur bedeutet x den galvanischen Strom,
Ao den Integralstrom, a den Reductionsfactor, m das Trägheitsmoment.
Wir betrachten nun folgende andere Anregungsweise
des materiellen Punktes zur Bewegung. Man ertheile demselben im Augenblicke jedes Durchganges durch die Ruhelage die Geschwindigkeit ul in der Richtung, in der er sich