Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1.28b. 29. 30.] II. ~ 18. Gedämpfte Schwingungen. 61
ist. Wenn t um r wächst, wechseln beide Addenden im
Ausdrucke für x, daher auch x selbst das Vorzeichen. Es
muss also x jedesmal im Verlaufe einer Zeitstrecke von
der Länge r einmal Null werden. Wählen wir einen solchen
Zeitmoment, für den x = 0 wird, als Zeit Null, so wird:
28b) x= Ce tsin( t.
Jedesmal nach Verlauf der Zeit r, sonst aber nicht, wird
x = 0. Dazwischen hat x abwechselnd positive und negative
Maxima, sobald d x/dt = 0 ist, welche Bedingung sich wegen
29) dx C -~t [ - t t\ nt1
29) -e sin + T ) Tcos
dt Tnc
auf
30) tg( ) =
reducirt. Wir wollen jeden positiven und jeden negativen
grössten Zahlenwerth von x eine grösste Excursion nennen.
Ist t1 die zwischen Null und 1 liegende Wurzel dieser
Gleichung, so hat jede folgende die Form t1 + k r. v ist
also die Zeit, welche zwischen dem Eintritt einer grössten
Excursion und der nächsten darauf folgenden oder, wie
man auch sagt, eines Umkehrpunktes und des nächstfolgenden vergeht, also die Zeit eines ganzen Hinganges,
welche natürlich gleich der Zeit eines Herganges ist und
welche wir die Schwingungsdauer nennen wollen. Sie ist
auch die Zeit, welche zwischen zwei sich folgenden Durchgängen durch die Ruhelage vergeht.
Ist xk der Absolutwerth irgend einer grössten Excursion,
so ist der der nächsten Xk + 1 = Xk.e-. Die Bewegung ist
daher ebenfalls eine periodische, schwingende; aber die
grössten Excursionen nähern sich in geometrischer Progression asymptotisch der Nulle. Aus der letzten Gleichung
findet man:
-- log nat = log nat +
Xk + Xk +2 + ok + l
Man nennt X das logarithmische Decrement. Es ist der
natürliche Logarithmus des Quotienten zweier sich folgender