Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 26.] II. ~ 17. Die Lissajous'schen Figuren. 57
späteren Bildern für die elastischen Erscheinungen abgeleitet
werden.
Die Bahn finden wir in diesem Falle, wenn wir die
Zeit aus den beiden Gleichungen 25) und 26) eliminiren.
Ist das Verhältniss der Schwingungsdauern r und r' ein
rationales, so erhält man dadurch immer eine algebraische
Gleichung zwischen x und y. Ist dieses Verhältniss aber
irrational, so bildet die Bahn zwar einen fortlaufenden
Linienzug, dieser aber füllt mit wachsender Zeit allmählich
ein ganzes endliches Stück der Ebene (ein Rechteck) immer
mehr continuirlich aus, so dass der materielle Punkt jedem
Punkte dieses Stückes der Ebene beliebig nahe kommt, wenn
nur die Zeitdauer der Bewegung lang genug gewählt wird.
Wir wollen noch folgenden Fall betrachten: Auf unseren materiellen Punkt, auf welchen in der Richtung O X
die Kraft - a1x, in der Richtung O Y die Kraft - a22y
wirkt, soll noch eine dritte Kraft von constanter Intensität p
wirken, welche in der x y-Ebene gerade vom Coordinatenursprung hinweg gerichtet ist. Es wäre dies der Fall, wenn die
Axe des Stabes des Wheatstone'schen Kaleidophons horizontal wäre und auf die am Ende befestigte Masse m ausser
der Elasticität des Stabes noch die Schwere wirken würde.
Wenn p in der Abscissenrichtung wirkt, tritt das Gleichgewicht
für x = p/al ein, wirkt dagegen p in der Richtung der y-Axe,
so ist für den Fall des Gleichgewichtes y = p/a2. Ist endlich die Richtung der Kraft p gegen diese beiden Richtungen
geneigt, so fällt die Verschiebung, welche der materielle
Punkt aus seiner Ruhelage 0 erfährt, im Falle des Gleichgewichtes nicht in die Richtung der Kraft, wenn all und a22
verschieden sind. Sind z. B. die Seitenflächen des Stabes
des Wheatstone'schen Kaleidophons gegen die Horizontalebene geneigt, so wird derselbe durch ein am Ende angehängtes Gewicht nicht in einer Verticalebene, sondern in
einer gegen die Verticale geneigten Ebene nach abwärts
gebogen, wenn sein Querschnitt ein Rechteck ist.
Wir kehren wieder zu der durch die allgemeinen
Gleichungen 25) und 26) bestimmten Bewegung ohne Wirksamkeit der Kraft p zurück und betrachten den Fall, wo