Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

56 II. ~ 17. Die Lissajous'schen Figuren. [G1. 26.
+ C x + a und - fortwährend hin und her
und ist bei passend gewähltem Zeitanfange immer proportional dem Sinus des mit einer Constanten multiplicirten
Werthes der Zeit. Man nennt eine solche Bewegung eine
einfache Sinusbewegung oder eine harmonische Bewegung
oder auch, weil das Pendel angenähert nach diesen Gesetzen schwingt, eine einfache Pendelschwingung. Dieselben
Werthe von x und u kehren der Reihe nach wieder, wenn
die Grösse unter dem Sinus- und Cosinuszeichen um 2 ft, also
wenn t um 2 T = 2 fn /- gewachsen ist. Die Hälfte r dieser
V al
Grösse, also die Dauer eines Hinganges, welche gleich der
eines Herganges ist, nennt man die Schwingungsdauer. Das
durch die Schwingungsdauer dividirte Product der Zahl n
und der Zeit, welche seit dem Momente verging, wo x zum
letzten Male gleich + C war, nennt man die Phase der
Bewegung.
Gleiches gilt natürlich für die Componente der Bewegung in der Richtung der y- und x-Axe; doch sind die
entsprechenden Schwingungsdauern r' und r" im Allgemeinen
unter einander und von - verschieden.
Wir wollen nur noch einige Worte über die jedenfalls
möglichen Lösungen bemerken, für welche zu jeder Zeit
% = 0 ist. Dann bekommen wir nebst der Gleichung 25) die
analoge Gleichung für die y-Axe:
26) y Oy, cos (tl/2) + v 1/a sin (t V )~
Sei das eine Ende eines elastischen Stabes von rechteckigem Querschnitte festgeklemmt, am anderen Ende aber
eine verhältnissmässig grosse Masse m befestigt (Wheatstone's Kaleidophon), so macht diesselbe angenähert die
durch die Gleichungen 25) und 26) dargestellte Bewegung,
ebenso ein Punkt eines Lichtstrahles, welcher vorher von
zwei Spiegeln reflectirt wurde, die an den Zinken zweier in
auf einander senkrechten Ebenen schwingender Stimmgabeln
befestigt sind (Lissajous'sche Figuren). Beides kann entweder als Erfahrungsthatsache betrachtet oder aus den