Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 25.] II. ~ 17. Die Lissajous'schen Figuren. 55
irgend einer der drei Coordinatenrichtungen von seiner Ruhelage entfernt wird, immer eine Kraft geweckt, welche ihn
wieder gegen diese zurücktreibt. Man sagt dann, das Gleichgewicht des materiellen Punktes in seiner Ruhelage ist stabil.
Wäre einer oder mehrere dieser Coefficienten negativ, so
würde, wenn sich der materielle Punkt ein wenig in der
betreffenden Coordinatenrichtung aus seiner Ruhelage entfernt, eine Kraft wirksam, die ihn noch weiter von derselben
wegtreibt. Es müsste also dann, wenn der materielle Punkt
keine Anfangsgeschwindigkeit hätte, die betreffende Coordinate mindestens so lange fortwachsen, bis die obigen Formeln,
die ja blosse Annäherungsformeln sind, nicht mehr gelten.
Man sagt dann, das Gleichgewicht ist labil. Diesen Fall,
sowie die Fälle, dass einer oder mehrere der Coefficienten
all, a2 und a33 verschwinden oder dass die gemachte Reihenentwickelung unzulässig wird, wollen wir nicht näher betrachten. Letzteres wäre nur möglich, wenn die Kraft, die
einer der wirkenden Punkte auf den Beweglichen ausübt, in
der unmittelbaren Umgebung der der Ruhelage des letzteren
entsprechenden Entfernung nicht nach dem Taylor'schen
Satze entwickelbar wäre. Wir beschäftigen uns daher ausschliesslich mit dem Falle, dass all, a22 und 33 positiv sind.
Die drei Differentialgleichungen 24) sind vollkommen
von einander unabhängig. Daher genügt es, die erste zu
behandeln. Ich setze ihr Integrale als bekannt voraus. Wenn
A und B zwei willkürliche Constanten und - A+ - B C,
arctg (A/B) -D ist, so lautet dasselbe:
x= A cos (ti- )+ B sin (t )
C sin t _-I)}
Bestimmt man die Constante so, dass für t = 0, x = x,
dx
u- d= t = o wird, so folgt:
25) = ocos(tV )+u o/ sin(t )
Die Componente der Bewegung in der Abscissenrichtung ist
eine periodische. Der Werth von x schwankt zwischen