Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 23. 24.] II. ~ 17. Die Lissajous'schen Figuren. 53
welche eben in der symbolischen Schreibweise der Integralrechnung die Form 20) annimmt. Die Gleichung 19) müsste
entweder als abgekürzter Ausdruck für die Integralgleichung 20) betrachtet oder in Quotientenform so geschrieben werden:
Pds cos(P, ds) _ Pdp _ Xdx + Ydy + Zdx 1
Sds Sds Sds
~ 17. Die Lissajous'schen Figuren.
Wir wollen als ersten speciellen Fall denjenigen betrachten, wo ein einziger materieller Punkt von der Masse rn
vorhanden ist, dessen rechtwinkelige Coordinaten wir mit
x, y, %, dessen Geschwindigkeitscomponenten wir mit u, v, w
bezeichnen. Die drei Componenten X, Y, Z der darauf
wirkenden Gesammtkraft in den Coordinatenrichtungen sollen
den Coordinaten des materiellen Punktes proportional sein.
Sie sollen immer nach der Seite wirken, wo der Coordinatenursprung liegt, so dass sie für positive Werthe der
Coordinaten die Richtung der negativen Coordinatenaxen
haben, weshalb wir sie mit negativen Zeichen versehen wollen.
Es wird also dann sein:
23) X= -allx, Y=-a2 y, Z= - a 33,
wobei all, a2 und a33 constant sind. Es ist daher in den
allgemeinen Bewegungsgleichungen 13) für m, xl, y1, zl,
ul, vl, Wl, X1, Y1, Z1 zu setzen m, x, y, z, u, v, w,
X= -all x, Y= - a y Z= - a33%,
wodurch sie die Form annehmen:
d2 x d2y d2_
24) dt - -alx m dt2 - a22Y, m d t2 - a33'.
Kräfte, welche von anderen im Endlichen liegenden
Punkten auf unseren materiellen Punkt ausgeübt werden,
können nicht genau nach diesem Gesetze auf ihn wirken,
weil ja dann die Anziehung in unendlicher Entfernung nicht
verschwinden, sondern im Gegentheile unendlich gross werden
würde. Wir finden jedoch einen Fall, wo die Gleichungen 23)
wenigstens angenähert gelten in folgender Weise. Der bewegliche materielle Punkt von der Masse m befinde sich