Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

52 II. ~ 16. Lebendige Kraft. Arbeit. [G1. 22.
mit v d t, rechts mit d y, verfährt analog mit der entsprechenden Gleichung bezüglich der z-Axe und addirt schliesslich
die drei so erhaltenen Gleichungen. Man erhält so eine
Gleichung, deren linke Seite m (u du + v dv + w d w), also
gleich d (- m c2) und deren rechte Seite gleich X d x + Yd y
+ Zdx ist.
Wollte man Gleichungen zwischen Differentialausdrücken
vermeiden, so müsste man zunächst sehr viele sehr nahe
liegende, vom Beweglichen durchlaufene Raumpunkte AÄ,
A1 A2... durch Gerade Ä, A1, A1Ä... AÄ_i A, verbinden.
Wir bezeichnen für einen beliebigen Werth von k die
Gerade Ak1 A mit Asj; ferner mit Pk die Kraft, welche
auf den materiellen Punkt in Ak wirkt, mit Sk, Xk, Y, Zk
deren Componenten in der Richtung A_k AÄk und in den
Coordinatenrichtungen, mit APk Ax4, Ay, A%, die Projectionen von Ask auf die Richtungen von Pk und die
Coordinatenrichtungen, endlich durch ein vorgesetztes A den
Zuwachs einer der Grössen t, c, u, v, w beim Uebergange
vom Punkte Ak_1 zu Ak, z. B. mit A t die dazu erforderliche
Zeit. Die Gleichungen 21) und 22) gelten dann unverändert,
nur dass man für P, S, X, Y, Z, ds, dp, dx, dy, dx zu
schreiben hat: Pk, Sk, Xk, Yk, Zk, As A4x, A Yk A x
Die Gleichungen, welche durch diese Buchstabenvertauschung
daraus entstehen, wollen wir die Gleichungen 21*) und 22*)
nennen.
Die Gleichungen 1), 4) und 16) schreiben sich in der Form
J Sk A Xk A Uk
= lim -, u = lim - m lim - Xk etc.
woraus folgt
nmlim Au - 7vU w+ ) = lim zs S
ASk + Sk ASw f ASk ASkk
Daraus und aus den Gleichungen 21*) und 22*) folgt dann
nach den Regeln der Integralrechnung:
lim E Sk A sk = lim Pk Pk = lim P Pk sP, cos (PkAs) =
= lim (Xk A xk+ YkAYk + Zk AXk)=
= (,2- Co2),
m