Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 18. 19.] II. ~ 15. Bewegungsmoment. Antrieb. 49
in sehr viele sehr kleine Theile t - t, t2- ti... tn- tn-1.
Man bezeichnet den Werth der X-Componente der Kraft P
zu irgend einer innerhalb der Zeitstrecke t - to liegenden
Zeit mit X", zu irgend einer innerhalb t2 - t liegenden
Zeit mit X2... Der Gesammtantrieb der Kraft P in der
Abscissenrichtung während der Zeit t -to ist dann zu
definiren als die Limite der Summe:
18) X1,(t - to) + X2 (t2 - t). (t - t_ ).
Daraus, dass sich Xk(tk -tk1) nur um ein unendlich
Kleines höherer Ordnung vom Zuwachse des in der Abscissenrichtung geschätzten Bewegungsmomentes unterscheidet, folgt sofort, dass sich der Ausdruck 18) dem Gesammtzuwachse dieses Bewegungsmomentes während der
Zeit t, - t als Limite nähert.
Da immer X=-X'+ X" + +... ist, so sieht man sofort, dass
der Antrieb der Resultirenden immer gleich der Summe der
Antriebe ihrer Componenten ist. Schreiben wir statt ti, was
ja eine ganz beliebige Zeit ist, wieder t und daher auch statt u,
wieder u, so können wir die Gleichung 17) auch so schreiben:
t
= o +- -fXdt.
to
dx
Da u = d ist, so liefert die nochmalige Integration nach t,
wenn man to und daher auch uo constant betrachtet:
t t
X = xxo+ uo(t - to) + - d tdtX
19) j
19)~~~ Wto t o
t
== o + o (t o + q-o) X(q) d q,
to
wobei X(q) die Grösse ist, die man erhält, wenn man X als
Function von t ausdrückt und dann statt t die Integrationsvariable q substituirt.
Alles Gesagte gilt natürlich ebenso wie für die Abscissenrichtung auch für die y- und %-Richtung. Die Grösse P dt
nennt man auch den gesammten Antrieb der Kraft P während
der Zeit dt.
Boltzmann, Mechanik I. 4