Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

46 II. ~ 14. Wurfbewegung. [Gl. 15.
keitscomponenten constant. Der materielle Punkt bleibt also,
wenn er anfangs in Ruhe war, immer in Ruhe; hatte er
dagegen schon anfangs eine Geschwindigkeit, so bewegt er
sich mit dieser gleichförmig in einer geradlinigen Bahn (das
Trägheitsgesetz oder Galilei'sche Princip).
Ein zweiter Fall wäre der, dass die Resultirende aller
Kräfte, welche auf einen materiellen Punkt von der Masse m
wirken, während der ganzen Zeit seiner Bewegung in Intensität und Richtung vollständig unveränderlich ist. Dieser
Fall würde angenähert eintreten, wenn auf den beweglichen
materiellen Punkt beliebige, sehr weit entfernte ruhende
materielle Punkte wirken und die von allen ausgeübte Kraft
zwar so gross ist, dass sie trotz der grossen Entfernung
nicht verschwindet, ihre Grössen- und Richtungsänderung
aber wegen der Grösse der Entfernung der wirkenden Punkte
während der ganzen Bewegung vernachlässigt, daher die auf
das Bewegliche wirkeude Kraft als constant betrachtet werden
kann. Wir wählen den Raumpunkt, wo sich der bewegliche
materielle Punkt zu Anfang der Zeit befindet, zum Coordinatenursprung, die Richtung der gesammten auf ihn wirkenden
Kraft, deren Intensität p = mg heissen mag, als y-Richtung
und die Abscissenaxe in der Ebe&ne, welche diese Richtung
und die Richtung der Anfangsgeschwindigkeit des materiellen
Punktes enthält, dessen Coordinaten zur Zeit t x, y, z heissen
mögen. Dann wird nach Gleichung 13)
d2y d2x d2
dt- P = g, -2 - dt = 0.
Da ausserdem für den Anfang der Zeit, für welchen
t-=O gesetzt werden soll, x = y= = = 0 O ist, und u
und v gleich den gegebenen Componenten UQ0, v der Anfangsgeschwindigkeit sind, so findet man, mit Rücksicht
darauf, dass
dx dy dx
dt' v dt ' dt
ist, durch eine Rechnung, welche zu einfach ist, als dass es
-nöthig wäre, hier darauf einzugehen:
t2
X = O, 2 x = Uo t, y- t + g-2