Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

44 II. ~ 13. Tangential- und Centripetalkraft. [G1. 14. 15.
endlich Kleines von der Ordnung 2. A A', also von der Ordnung z3, verschieden, da A A' unendlich klein von der Ordnung r ist. Daher ist auch EF von der Differenz A'A - A A'
nur durch ein unendlich Kleines von der Ordnung r3 ververschieden. Es ist also:
EF. A'A-A A' A de d2s
lim — = lim
lm -2 — lm dt dt2
und daher
dc d2s
14) S=m- d = m d t
Aus dieser und der Gleichung 4)
ds
dt
kann der Weg. als Function der Zeit gefunden werden, wenn
die Bahn und die Tangentialkraft S gegeben sind.
Die Intensität Z der Centripetalkraft ist gleich m limr E
Man bezeichnet die Limite, welcher sich der durch die drei
Punkte A, A' und A" gezogene Kreis nähert, als den Krümmungskreis der Bahncurve im Punkte A, seinen Mittelpunkt O
als den Krümmungsmittelpunkt, seinen Radius R als den
Krümmungsradius. Nach einer aus der Theorie der Krümmung der Curven bekannten Construction kann man mit
Vernachlässigung von unendlich Kleinen höherer Ordnung
die Dreiecke AA' F und A' 0OA der Figur 2 als ähnliche
Dreiecke betrachten und hat also
FA: A' A"= A'A": OA',
daher
Al A12 A" f A-2
7A'= EG = OA = RNun ist aber
A' A"
lim -- = c,
daher
15) Z =m lim _- c
Die Kräfte, welche auf den materiellen Punkt wirken, können
den verschiedensten Ursprung haben, aber immer muss ihre
Resultirende gleich der der beiden Kräfte S und Z sein,