Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 13b.] II. ~ 13. Tangential- und Centripetalkraft. 43
A'Al/r den für die Zeit t geltenden AA'/T abziehen, die
Differenz nochmals durch r dividiren und wieder die Limite
für verschwindende r suchen. Es ist also:
dv ds. A'A" - A A
-- = lim --
dt d t2
Um die Beschleunigung zu erhalten, müssen wir nach den
in ~ 5 gegebenen Regeln die beiden Vectoren AA' und A'A"
von einem und demselben Punkte des Raumes auftragen,
wozu wir wieder den Punkt A' wählen; wir ziehen also von
diesem Punkte aus die Gerade A'E, welche die geradlinige
Fortsetzung von AA' und auch gleich
lang wie A A' ist (s. Fig. 2). Hierauf
ziehen wir von E gegen A" die Gerade
EA". Die Limite, welcher sich diese
letztere Gerade durch r2 dividirt nähert, \
ist dann die Beschleunigung des materiellen Punktes m zur Zeit t. Wir können
den Vector EA" in zwei Componenten EF
und EG in der Richtung A'E und der Fig. 2.
darauf senkrechten zerlegen. Die thatsächliche Beschleunigung, welche der materielle Punkt m zur
Zeit t erfährt, kann also erzeugt werden, wenn wir zwei Kräfte
darauf wirken lassen, eine Kraft (sie heisse die Tangentialkraft) in der Richtung, welcher sich die Gerade A' E bei abnehmendem r nähert, also in der Richtung der Bewegung des
materiellen Punktes zur Zeit t und eine zweite, die Centripetalkraft, in der Richtung E G. Letztere Richtung nähert
sich mit abnehmendem z der in der Schmiegungsebene der
Bahncurve auf die Bewegungsrichtung gezogenen Normalen,
also der vom Orte des Beweglichen gegen den Krümmungsmittelpunkt der Bahn hin gezogenen Geraden. Denn die
Gerade EG liegt in der Ebene der drei Punkte A, A', A"
und diejenige Grenze, welcher sich diese Ebene mit abnehmendem r nähert, nennt man die Schmiegungsebene der
durch die drei Punkte A, A' und A" gehenden Bahncurve.
Die Intensität S der Tangentialkraft ist nach ~ 7 gleich
Er lF
m lim n. Nun ist aber A'F von A' A" nur durch ein un