Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 13b.] I. ~ 11. Wechsel des Coordinatensystems. 35
x1,~ y.... wn. Durch diese 6 n Grössen und die Differentialgleichungen 9) sind dann die Werthe sämmtlicher
Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten zu jeder anderen Zeit eindeutig bestimmt.
Da wir unserem Bilde ein einziges bestimmtes Coordinatensystem zu Grunde legten, so haben wir erst zu untersuchen, in wie weit dieselben Regeln der Bestimmung
der Werthe der Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten aus deren Anfangswerthen auch für andere Coordinatensysteme giltig bleiben. Alle Coordinatensysteme, für
welche dies der Fall ist, sowie das ursprünglich gewählte
Coordinatensystem nennen wir taugliche Bezugsysteme. Wir
denken uns zuerst ein beliebiges anderes Coordinatensystem
eingeführt, dessen Axen zu jeder Zeit parallel denen des
ursprünglichen Coordinatensystems unseres Bildes sind und
ihre Lage gegen dieses erste Coordinatensystem nicht ändern.
Dann unterscheiden sich die Coordinaten irgend eines Punktes
zu irgend einer Zeit bezüglich des neuen Coordinatensystems
von denen bezüglich des alten nur durch additive Constanten;
während die Geschwindigkeitscomponenten, die Beschleunigungen, sowie alle Glieder der rechten Seite der Gleichungen 9),
von denen man sofort sieht, dass sie nur von der relativen
Lage der materiellen Punkte abhängen, vollständig unverändert bleiben. Die Gleichungen 9) bleiben also ganz unverändert gültig, wenn man darin die Coordinaten bezüglich
des ursprünglichen Coordinatensystems mit denen bezüglich
des neuen ersetzt. Das neue Coordinatensystem leistet also
genau dasselbe wie das ursprüngliche, da die Veränderungen
der Coordinaten bezüglich des neuen Systems genau nach
denselben Regeln aus den Anfangswerthen der Coordinaten
und Geschwindigkeitscomponenten abgeleitet werden können,
die wir für das ursprüngliche Coordinatensystem fanden.
Dies gilt auch noch, wenn die neuen Coordinatenaxen den
alten parallel bleiben, aber der neue Coordinatenursprung
relativ gegen die alten Coordinatenaxen in einer geraden
Linie mit constanter Geschwindigkeit fortwandert, deren
Componenten bezüglich der drei Coordinatenaxen a, b, c
seien. Dann tritt nämlich beim Uebergang zum neuen
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