Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

32 I. ~ 10. Kräftenparallelogramm. [G1. 13a.
welche mit der Geraden A H einen beliebigen Winkel ß,
der zwischen a und 900 liegt, nach derjenigen Seite hin
einschliesst, wo die Kraft AB liegt.
Wir lassen ferner auf den Punkt A noch zwei Kräfte
AB' und A C wirken, welche durch Pfeile dargestellt sind, die
genau die Spiegelbilder der Pfeile A B und A C bezüglich der
Geraden A K sind. A H' sei das Spiegelbild der Geraden A H
bezüglich A K als Spiegel. Die beiden Kräfte A B' und A C'
haben dann eine Resultirende AD', welche ebenfalls das
Spiegelbild von A D bezüglich A K ist und wir erhalten die
Resultirende aller vier Kräfte A B, A C, A B', A C', indem wir
die Resultirende von AD und A D' suchen. Letztere beiden
Kräfte sind untereinander gleich und bilden den Winkel f
mit der Geraden A K oder ihrer Verlängerung, je nachdem
f(a) positiv oder negativ ist. Ihre Resultirende ist also
13a) D f() = AB (fc) f(ß)
und wirkt in der Richtung A K oder in der entgegengesetzten,
je nachdem dieser Ausdruck positiv oder negativ ist. Dieselbe Kraft müssen wir aber auch erhalten, wenn wir zuerst
die Resultirende von AB und AB', dann die von A C und
A G' bilden und schliesslich diese beiden Resultirenden wieder
zu einer einzigen zusammensetzen. Die Resultirende von
AB und AB' ist gleich AB f ({ - c), die von A C und A C'
gleich A B f (ß + aC). Beide fallen in die Gerade A K. Jede
hat die Richtung AK oder die entgegengesetzte, je nachdem der für sie aufgestellte Ausdruck positiv oder negativ
ist. Die Resultirende dieser beiden Resultirenden ist also
ihre algebraische Summe
AB.[f (f- a) + f({ + a)]
und wirkt ebenfalls in der Richtung A K oder der entgegengesetzten, je nachdem dieser Ausdruck positiv oder
negativ ist.
Da wir also für die Resultirende der vier Kräfte AB,
A B', A C und A G' einerseits diesen Ausdruck, andererseits
den Ausdruck 13a) erhalten haben, so müssen beide Ausdrücke untereinander gleich sein. Auch das Vorzeichen
hat in beiden die gleiche Bedeutung. Das positive drückt