Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

i. 13a.] I. ~ 10. Kräftenpaallelogiamm. 1
zeichaen. a sei d er Winkel zwischen der positiven Halbirungslinie irnd einer der Kräfte, welche also untereinander
den Winkel 2 a einschliessen. ~ kann vorläufig spitz
oQder stunpf, gleich Null, gleich einem, oder gleich zwei
rechtew sein.
Die einzige Gerade, welche durch zwei gleich lange von
einem Punkte ausgehende Gerade eindeutig bestimmt ist, ist
die Halbiruigslinie ihres Winkels. Die Resultirende A D der
Kräfte A B: und 4 C muss daher in diese Halbirungslinie:
falen, nach ihrer positiven oder: negativen Seite hin.
Wird die Intensität jeder der Kräfte A B1 und A G ohne
Aenderung ihrer Richtung verdoppelt, so können wir uns
die, Sahe so. denken, als ob in der Richtung von AB zwei
der ursprünglichen Kraft gleiche Kräfte A B und AB1 wirkten,
ebenso in der Richtung A G zwei gleiche Kräfte A C und A C.
Die Resultirende von AB und A C ist AD, die von AB1
und A C, ist eine gleiche gleich gerichtete Kraft A D1. A D
und A D1 gehen aber zusammen eine Resultirende, die gleich
gerichtet aber doppelt so gross wie A D ist. So beweist
man, dass A D überhaupt der Intensität der gleichen Kräfte
A B und A C proportional sein muss. Es kann aber noch
irgendwie von dem Winkel der letzteren Kräfte abhängen.
Wir wollen daher
AD= AB f(a)
setzen, wobei wir der Function f(o) in jenen Fällen das
p,ositive Zeichen geben, wo AD auf die positive Seite A H
der HIalbirunngslinie fällt, in jenen Fällen aber, wo sie die
Richtung der negativen Halbirungsliie. hat, das negative
Zeichen.
Wenn wir 180- c, für a setzen, so machen die beiden
Kräfte denselben Winkel nach der entgegengesetzten Seite,
daher muss auch die Resultirende einfach ihre Richtung
umkehren, es ist also
f(!80 - G) = - f(a)
und es ist keine Beschränkung der Allgemeinheit, wenn wir
in dem, was nun zunächst folgt, voraussetzen, dass a nicht
grösser als 90 ist. Wir wollen nun, eine Gerade A K ziehen,