Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

30 I. ~ 10.- Kräftenparlelogramm. [01. 13.
Wir setzen ferner voraus, dass die Intensität der Resultireaden und deren relative Lage zu den Componenten von
der absoluten Lage der Figur im Raume, den Bewegungsverhältnissen, den früheren Zeitumständen und der Provenienz
der Kräfte unabhängig ist, dass also Kräfte beliebigen Ursprungs sich gleich verhalten. Als Kraft von doppelter
Intensität bezeichnen wir eine solche, welche dasselbe leistet,
wie zwei vollkommen gleiche gleich gerichtete Kräfte zusammen. Als Kraft von dreifacher Intensität eine solche,
die dasselbe leistet, wie drei gleich beschaffene gleich gerichtete u. s. w. Gesetze und selbst Sinn der erzeugten Bewegung kümmert uns dabei nicht.
Wenn zwei vollkommen gleiche Kräfte in entgegengesetzter Richtung auf einen Punkt wirken, so ist dadurch
weder eine Bewegung in ihrer Geraden, noch senkrecht
darauf bestimmt. Der Punkt muss also, wenn er anfangs
ruhte, in Ruhe bleiben, es muss also Gleichgewicht eintreten;
der Punkt muss sich so verhalten, als ob gar keine Kraft
auf ihn wirkte.
Wenn daher eine Kraft in einem Sinne und eine Kraft
von doppelter Intensität im entgegengesetzten Sinne auf einen
Punkt wirkt, so können wir letztere durch zwei Kräfte von
einfacher Intensität ersetzen, von denen eine durch die entgegengesetzte Kraft aufgehoben wird. Es bleibt also nur
noch eine derselben.
Fährt man so zu schliessen fort, so erkennt man leicht,
dass die Resultirende von beliebig vielen Kräften, deren
Richtungen in eine Gerade fallen, deren algebraische Summe
ist, wobei wir die in der einen Richtung wirkenden Kräfte
positiv, die in der anderen Richtung wirkenden negativ
zählen und auch die Resultirende in der einen und anderen
Richtung wirkt, je nachdem die algebraische Summe positiv
oder negativ ist.
Nun sollen auf einen Punkt A zwei gleiche Kräfte A B
und A C wirken, welche einen beliebigen Winkel miteinander einschliessen. Wir wollen die eine Hälfte A der
unendlichen Geraden, welche diesen Winkel halbirt, als. die
positive, die andere als die negative Halbirungslinie be