Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

28 1. ~ 9. Resultirende. Componenten. [G1. 11.
Intensität der resultirenden Kraft ist. Die wirkliche Beschleunigung wird daher aus der resultirenden Kraft gerade
so gefunden, wie die durch eine einzelne Kraft erzeugte
Beschleunigung aus dieser einzelnen Kraft.
Man kann dies leicht noch weiter verallgemeinern. Sei
der Vector S die Summe beliebiger anderer Vectoren C, so
ist die Beschleunigung, welche die durch den Vector Nt dargestellte Kraft einem materiellen Punkte ertheilt, die Vectorsumme der Beschleunigungen, welche die verschiedenen durch
die Vectoren C dargestellten Kräfte demselben materiellen
Punkte ertheilen würden. Da es gleichgültig ist, in welcher
Ordnung man Vectoren zu einer Summe vereinigt, da ferner
die Vectoren, welche Kräfte darstellen, immer m mal so lang
und gleich gerichtet sind wie die, welche die entsprechenden
Beschleunigungen darstellen, und nach der Grundannahme 3
sich Beschleunigungen wie Vectoren addiren, so wird der
materielle Punkt durch die einzige Kraft S (die Resultirende)
dieselbe Beschleunigung erfahren, wie durch alle Kräfte C
(die Componenten derselben) zusammen, sei es, dass sonst
keine oder dass ausserdem noch beliebig andere Kräfte auf
ihn wirken, deren Beschleunigung sich dann noch zu dieser
addirt.
Die Summe zweier Vectoren kann nur dann ein Vector
von der Länge Null sein, wenn beide Vectoren gleich lang,
aber entgegengesetzt gerichtet sind. Ein materieller Punkt,
auf welchen zwei Kräfte wirken, wird also dann und nur
dann gar keine Beschleunigung erfahren, also sich genau
so verhalten, als ob gar keine Kraft auf ihn wirkte, wenn
jene beiden Kräfte gleiche Intensität, aber entgegengesetzte
Richtung haben. Man sagt dann, die Kräfte halten sich
das Gleichgewicht. Da die Resultirende einer beliebigen
Zahl von Kräften, die auf einen materiellen Punkt wirken,
durch die Figur 5 des ~ 4 (das Kräftepolygon, für zwei Kräfte
Kräfteparallelogramm) gefunden wird, so werden sich die
Kräfte dann das Gleichgewicht halten, d. h. dem Punkte keine
Beschleunigung ertheilen, wenn das Kräftepolygon A B C... M
ein geschlossenes ist, also sein Endpunkt M mit seinem Anfangspunkt A zusammenfällt.