Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 9.] I. ~ 8. Bewegungsgleichungen. 25
übrigen materiellen Punkten erfährt, und nach 8) ist dann
die Gesammtcomponente der Beschleunigung in der Abscissenrichtung gleich der gewöhnlichen algebraischen Summe der
einzelnen Beschleunigungen. Man hat also allgemein
k=n
d2 x1 - Xk
9) l dt2 fk (rl k) rXk
k-=2
mit zwei analogen Gleichungen für die beiden übrigen
Coordinaten und 3n-3 analogen Gleichungen für die
anderen materiellen Punkte.
Die über und unter dem Summenzeichen angegebenen
Werthe der Grösse, nach der zu summiren ist, drücken
(wie im Folgenden immer) aus, dass im Ausdrucke, dem das
Summenzeichen vorgesetzt ist, dieser Grösse alle positiven
ganzen Zahlenwerthe vom unten bis zum oben angegebenen
incl. zu ertheilen und dann alle so gebildeten Ausdrücke zu
addiren sind. Wir bezeichnen mit h(k (rh) das unbestimmte
Integralf fhk (r) d rh, wobei der Integrationsconstante ein
beliebiger specieller Werth ertheilt werden kann.
Ferner werden wir oft nöthig haben, in einem Ausdrucke, welcher die Coordinaten beliebiger unserer materiellen Punkte enthält, einer einzigen dieser Coordinaten
einen sehr kleinen Zuwachs zu ertheilen, alle anderen constant zu lassen. Die Zuwächse, welche in solcher Weise
entstehen, nennen wir partielle und bezeichnen sie durch
das Zeichen 6. Sie sind nicht zu verwechseln mit den Zuwächsen, die während der Zeit dt eintreten (den totalen);
denn während dieser Zeit ändern sich im Allgemeinen alle
Coordinaten. So hat der partielle Differentialquotient hxk
von rhk nach xh folgende Bedeutung: man ertheile von allen
Coordinaten nur dem xh einen kleinen Zuwachs, suche den
dadurch erzeugten Zuwachs von rhk, dividire ihn durch den
Zuwachs von xh und suche endlich die Limite, welcher sich
der Quotient mit abnehmendem Zuwachs des xh nähert. Da
rh k ( x) (- = k) + ( Z- - k)
ist, so findet man nach den Regeln der Differentialrechnung: