Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

24 I. ~ 8. Bewegungsgleichungen. [Gl. 8.
und aussichtsvoll vorkommt, sobald man sich doch entschliesst,
von der Fernwirkung materieller Punkte auszugehen und
erst aus dieser das Hamilton'sche Princip, die Gleichungen
der Elasticitätslehre und Hydrodynamik etc. abzuleiten.
~ 8. Allgemeine Bewegungsgleichungen.
Falls die zwischen zwei materiellen Punkten, deren
Coordinaten x", y1, x resp. x2, y2, %2 seien, wirkende Kraft
eine abstossende ist, fällt, wie schon bemerkt, die Beschleunigung g1 des ersten materiellen Punktes durch den zweiten
in die Richtung der Verlängerung der vom zweiten gegen
den ersten gezogenen Geraden r2, welche mit den positiven
Coordinatenaxen Winkel bildet, deren Cosinus
X, - Yi - Y2 Z1- 2
r12 r12? 12
sind. Dies sind also die Cosinusse der Winkel (g2,x),
(9,12 y), (12, z), welche die Beschleunigung g12 mit den positiven Coordinatenaxen bildet. Dann ertheilen wir auch der
Function f (r12) das positive Vorzeichen. Würde also der
erste materielle Punkt nur durch den zweiten beschleunigt,
so hätte man nach Formel 7)
d2 x1 1 - X
d t- 912 cos (g2, x) = f2 (r1) x 2
mit zwei analogen Gleichungen für die y- und z-Axe. Wenn
die Beschleunigung die entgegengesetzte Richtung hat, so
nehmen wir sie wieder positiv, geben aber dem Cosinus das
entgegengesetzte Zeichen, setzen also
cos (g2, 2x) - r.
Da wir aber dann auch der Funktion f12 (r1) das entgegengesetzte Zeichen geben, so ist auch in diesem Falle
d1 __ 1 f ( x -2
d t2 - 12 r12)
Nach der dritten Grundannahme ist nun die gesammte
Beschleunigung des ersten materiellen Punktes die Vectorsumme der verschiedenen Beschleunigungen, die er von allen