Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

20 I, ~ 6. Grundannahme 3-7. [G1. 8.
zu der des dritten durch den zweiten im constanten Verhältnisse 2:' 3, so dass, wenn r23 die Entfernung der letzteren beiden materiellen Punkte und f(r23) die Beschleunigung des zweiten materiellen Punktes durch den dritteL
ist, dann -L- qf(r23) die des dritten durch den zweiten
sein muss.
Um dieser Annahme einen mehr symmetrischen Ausdruck zu verleihen, bezeichnen wir mit mi eine ganz beliebige, aber zu allen Zeiten und an allen Orten constante
positive Zahl und setzen:
m, m,
-a — 2 -- m3~
=2 2 3 3
Ferner bezeichnen wir die Grösse m. F(r12), welche
offenbar ebenfalls eine Function von r12 sein wird, die
dasselbe Vorzeichen wie F(r12) hat, mit fl2 (r12); die Grössen
2nL q)(r13) und m W qf(r3) mit fi3(r3) und f~2(r23) Dann
Y2 Ü2
können wir die obigen Relationen in der folgenden symmetrischen Form schreiben:
1 g12 = m2 g21 = - f12 (r12),
m1 g13 = m3g31 ~ f13 (r13)
m2 23 = m3 g32 = ~ 23 (r23) 7
wo im Falle der Abstossung das positive, in dem der Anziehung das negative Zeichen gilt.
Ziehen wir einen vierten materiellen Punkt in den Kreis
der Betrachtungen, so können wir erfahrungsmässig constatiren die Beschleunigungen
g14 = 0 (r14) g24 = ( (r24), 34 = 1 (34 )
welche der erste, zweite und dritte materielle Punkt in den
Entfernungen r14, r24 und r34 durch den vierten erfahren,
ferner den Factor F4, mit dent man die Beschleunigung
F (r14) multipliciren muss, um die Beschleunigung g41 des
vierten materiellen Punktes durch den ersten zu erhalten.
Da die Grundannahme, welche wir die Grundannahme 7
nannten, für je drei beliebige materielle Punkte gelten soll,
so muss dann die Beschleunigung g42 des vierten materiellen