Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G. 7. 8.] I. ~ 5. Beschleunigung. 17
resp. d t und d t Die Gesammtlänge des Vectors O C
ist die positive Quadratwurzel aus:
(d2x;2 (d2y2 (d2)Z2
[dt2 J t dt2 J V dt2 J V
Selbstverständlich hätte man denselben Vector O C auch
erhalten, wenn man die Endpunkte der beiden Geschwindigkeitsvectoren OB und OB' des materiellen Punktes zu
den Zeiten t und t + r durch eine Gerade verbunden und
die Limite gesucht hätte, welcher sich diese Gerade durch
r dividirt nähert.
Seien (g,x), (g,y) und (g,x) die Winkel zwischen der
Beschleunigung unseres materiellen Punktes (d. h. dem Vector
O C), und den drei Coordinatenaxen und g die Grösse dieser
Beschleunigung (d. h. die Länge dieses Vectors); dann ist also:
d2 x d2 y d2 X
7) t= g cos (g, x), d t g cos (g, y), d t g (cos (, )
Wenn die Beschleunigung eines materiellen Punktes in
einem Falle durch irgend einen Vector O C, in einem andern
Falle durch einen andern Vector OD dargestellt ist, so
verstehen wir unter der Summe dieser beiden Beschleunigungen diejenige Beschleunigung, welche durch die Summe
der beiden Vectoren 0C und OD dargestellt wird. Sind
die Componenten der Beschleunigung 0C nach den Coordinatenrichtungen gleich
d2 x1 d2 Y1 d2 x1
dt2 ' dt2 ' dt2
die der Beschleunigung OD
d2 x2 d2 y2 d2 2
dt2 X dt2 ~ dt2
so sind die Componenten der Summe beider Beschleunigungen
d2x1 + d2x2 d2 Y1 d2 Y2 d2 + d2 X2
) dt2 dt2 dt2 dt2 ' dt2 dt2
Analog definiren wir die Summe von drei und mehr
Beschleunigungen.
Boltzmann, Mechanik I. 2