Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 6.] I. ~ 5. Beschleunigung. 15
nähert, nennen wir den Geschwindigkeitsvector des betreffenden materiellen Punktes zur Zeit t. Er selbst stellt
die Geschwindigkeit des betreffenden materiellen Punktes in
Grösse und Richtung, seine Projectionen auf die drei Coordinatenaxen, deren Componenten u, v, w dar, und zwar
gleichgültig, von welchem Punkte des Raumes aus er gezogen wird.
~ 5. Begriff der Beschleunigung und deren Componenten.
Wir haben in die Grundannahme 2 auch die Bedingung aufgenommen, dass die Coordinaten zweite Differentialquotienten
nach der Zeit besitzen. Wenn diese Differentialquotienten
während einer endlichen Zeit n r gleich Null sind, so liegen
die Verbindungslinien AA', A'A", A"A"'... der Raumpunkte,
wo sich der materielle Punkt zu den Zeiten t, t + z, t + 2 r,... t + n- befindet, alle in ein und derselben Geraden und
sind alle untereinander gleich lang; die Bahn des materiellen
Punktes ist also eine Gerade und es werden in gleichen
Zeiten gleiche Wege zurückgelegt. Die Geschwindigkeit ist
constant, die Bewegung gleichförmig. Jede Beschleunigung
oder Verzögerung der Bewegung, jede Krümmung der Bahn
nach der einen oder anderen Seite ist also dadurch bedingt,
dass die zweiten Differentialquotienten der Coordinaten nach
der Zeit von Null verschiedene Werthe haben. Es sind
daher jetzt vor allem anderen die Werthe dieser zweiten
Differentialquotienten zu studiren.
Ein materieller Punkt möge sich wieder zu den Zeiten
t, t + r und t + 2 r in den Raumpunkten A, A' und A" befinden, deren Projectionen auf die Abscissenaxe D, D', D" seien
(s. Fig. 1). x, y, x resp. x', y', ~' und x", y", x" seien die Coordinaten des materiellen Punktes zu den Zeiten t resp. t + r
und t + 2,. Dann ist bekanntlich der zweite Difierentialquotient der Abscisse x des materiellen Punktes nach der Zeit,
welchen man die Componente der Beschleunigung dieses
materiellen Punktes in der Abscissenrichtung nennt, gleich
der Limite des Ausdrucks
x"-xf -(x' - x) _ D'D -DD
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