Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

14 I. ~ 4. Veetoren. [G1. 5.
jectionen zweier anderer Vectoren auf die Abscissenaxe ist
und dasselbe von den beiden anderen Coordinatenaxen gilt,
so ist, wie man sofort sieht, der erste Vector die Summe
der beiden anderen. Dasselbe gilt für die Differenz zweier
Vectoren und für die Summe von mehr als zwei Vectoren.
Um letztere zu finden, muss man zur Summe des ersten
und zweiten den dritten addiren u. s. w., daher vom Endpunkte B des ersten Vectors AB eine Gerade BC gleich
lang und gleich gerichtet wie der zweite Vector, vom Endpunkte C dieser Geraden eine Gerade CD gleich lang und
gleich gerichtet wie der dritte Vector u. s. w. ziehen. Die vom
Anfangspunkte A des ersten Vectors zum Endpunkte M der
letzten dieser Geraden gezogene Gerade ist dann die Summe
aller Vectoren. Die Figur
5) A B CD... M,
die natürlich nicht in einer Ebene zu liegen braucht, heisst
das Vectorpolygon, speciell, wenn die Vectoren Kräfte darstellen, das Kräftepolygon.
Wir können offenbar die Lage beliebiger materieller
Punkte zu einer beliebigen Zeit auch durch die Vectoren
darstellen, welche man von irgend einem Raumpunkte, z. B.
vom Coordinatenursprunge gegen diejenigen Raumpunkte
ziehen kann, in denen sich die materiellen Punkte zur betreffenden Zeit befinden. Die Entfernung A A' der Raumpunkte A und A', wo sich ein materieller Punkt zu den
Zeiten t und t + r befindet, kann dann ebenfalls als Vector
betrachtet werden und zwar ist derselbe die Differenz der
Vektoren OA' und OA, welche die Punkte A und A' mit
dem Coordinatenursprunge 0 verbinden. Wir können von
einem beliebigen Punkte, z. B. vom Coordinatenursprung O
aus auch einen Vector Ob ziehen, welcher gleich gerichtet
und gleich lang wie A A' ist. Da jedoch die Länge von A A'
mit abnehmendem r selbst bis ins Unendliche abnimmt, so
können wir auch die Länge dieses Vectors Ob im Verhältnisse von r zu irgend einer ein für allemal unveränderlich
gewählten Zeit (der Zeiteinheit) vergrössern. Die Grenze OB,
welcher sich der so vergrösserte Vector mit abnehmendem r