Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 4a.] I. ~4. Vectoren. 13
keit empirisch gegebener Functionen gelten, da ja die Zahl
der denkbaren undifferentiirbaren Functionen gerade so unendlich gross ist, wie die der differentiirbaren. Ebenso ist
die Thatsache, dass jeder mit der Hand oder einer Maschine
gezogene Strich dem Habitus einer differenzirbaren Function
entspricht, nur ein Beweis, dass, so weit heute unsere Beobachtungsmittel gehen, die Differentiirbarkeit der in der
Mechanik empirisch gegebenen Functionen eben etwas erfahrungsmässig Gegebenes ist.
Deshalb haben wir ohne jede Beschönigung die Differentiirbarkeit einfach als Annahme hingestellt, welche mit
den bisherigen Erfahrungsthatsachen übereinstimmt.
~ 4. Einführung der Vectoren.
Im Folgenden wird uns die Vectorrechnung oft nützlich sein. Wir wollen daher ihre Grundbegriffe schon an
diesem einfachen Falle erörtern. Unter einem Vector verstehen wir eine endliche Gerade von bestimmter Länge, bestimmter Richtung und bestimmtem Sinne (Angabe, welcher
ihrer Endpunkte als Anfangs-, welcher als Endpunkt anzusehen ist). Da der Zweck des Vectors nur der sein soll,
uns diese drei Dinge zu versinnlichen, so ist es, so lange
der Vector nicht noch etwas anderes ausdrücken soll, gleichgültig, von welchem Punkte des Raumes aus er gezogen wird.
Am häufigsten wollen wir einen Vector vom Coordinatenursprunge 0 aus ziehen (diesen als Anfangspunkt der betreffenden Geraden wählen).
Unter der Summe zweier Vectoren (Vectorsumme) verstehen wir einen dritten, den wir erhalten, wenn wir vom
Endpunkte des einen Vectors aus den zweiten Vector auftragen und den Anfangspunkt des ersten mit dem Endpunkte des so erhaltenen zweiten Vectors verbinden. Die
Summe wird also aus den beiden Vectoren so erhalten, wie
nach dem Kräfteparallelogramme die Resultirende zweier
Kräfte. Ein Vector, dessen Summe mit einem zweiten einen
dritten Vector liefert, heisst die Differenz (Vectordifferenz)
des dritten und zweiten Vectors. Wenn die Projection eines
Vectors auf die Abscissenaxe gleich der Summe der Pro