Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1.200.] VI. ~ 74. Methode der Multiplicatoren. 241
Momente nicht mehr erfüllt sein können, so kann die Aufgabe mittelst der Gleichungen, die wir bisher aus dem Bilde
abgeleitet haben, nicht mehr gelöst werden. Doch spricht
dies nicht gegen das Bild, da durch näheres Eingehen in
dasselbe neue zur Lösung der Aufgabe geeignete Gleichungen
gewonnen werden können. Man muss berücksichtigen, dass
die starren Verbindungen etwas dehnsam, die starren Körper
etwas deformirbar sind, eventuell auch dass Molekülarbewegungen in den Körpern und der Vorrichtung entstehen
können. Ein Beispiel hierfür liefert ein fester Körper, der
in einer undurchdringlichen Schale schief gegen die Wand
derselben anprallt und sich dabei nach den Gesetzen des
elastischen oder unelastischen Stosses verhält.
Ist das System anfangs mit allen Vorrichtungen in
Wechselwirkung, so erfolgt die gänzliche Loslösung von
irgend einer Vorrichtung, wenn sich die expliciten Kräfte
continuirlich ändern, jedesmal schon in dem Momente, wo A
durch Null zu einem positiven Werthe übergeht.
Im Falle des Gleichgewichtes im Ruhezustande müssen
alle Beschleunigungen gleich Null sein; daher gehen die
allgemeinen Gleichungen 200) über in
1=a
+h + in = o.
Jedesmal, wenn es Werthe der X giebt, welche für die in
Rede stehenden expliciten Kräfte diese Gleichungen erfüllen,
und wenn die l, welche solchen Bedingungen entsprechen,
die auch das Ungleichheitszeichen enthalten, nicht positiv
sind, so ist das System unter dem Einflusse dieser expliciten Kräfte im Gleichgewichte, wenn es anfangs ruhte.
Natürlich ist dabei wie immer vorausgesetzt, dass die
Functionen s, r und e der linken Seite von 196) und 197)
schon von Anfang an stets mit solchem Zeichen gewählt
wurden, dass jede Bedingung dahin geht, dass diese linke
Seite 0, niemals > ist.
Boltzmann, Mechanik I. 16