Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

238 VI. ~ 74. Methode der Multiplicatoren. [G1. 196-200.
196) t1 (t, xl, x... Xs n) - 0
die nicht holonomen aber in der Form
h=3 3
h-=l
197) T _;+ 1 ~0
geschrieben werden. Um die Stilisirung der späteren Theoreme zu vereinfachen, denken wir uns wie bisher das
Zeichen der Functionen Tp, r und s der linken Seite in 196)
und 197) immer so gewählt, dass dieselbe 0, niemals
dass sie 0 ist. Wir wollen für den Augenblick in allen
diesen I Relationen, welche die a Bedingungen des Systems
ausdrücken, das Gleichheitszeichen gelten lassen, so dass wir
also statt der Relationen 196) und 197) durchaus die folgenden
gelten lassen:
198) fl (t, x1, x2... x3 n)= 0,
h=3-n
199) T + -
h=l
Dazu fügen wir noch die Gleichungen
I=a
200) z Xh h - x 0
1=1
worin dem h alle Werthe von 1 bis 3 n ertheilt werden können.
Für diejenigen Bedingungen, welche die Form 197) haben,
ist in der letzten Gleichung h der auch in 197) dort so bezeichnete Coefficient. Für die Bedingungen von der Form 196)
aber ist ~ eine Abkürzung für 6 / 6 xh. Es gelten dann die
Gleichungen 89). Aus den 3 n + a Gleichungen 198), 199)
und 200) können wir im Allgemeinen die 3 n + a Grössen x"
und X bestimmen. Ueber die singulären Fälle, wo diese Bestimmung auf Schwierigkeiten stösst, gilt das am Schlusse
des ~ 43 Gesagte und es ist hier wieder nicht möglich, auf
dieselben einzugehen. Nehmen wir an, wir hätten die
Gleichungen 198), 199) und 200) allgemein gelöst.
Für alle Werthe der Integrationsconstanten und der
Zeit, für welche dabei kein X positiv wird, dessen Index gleich
dem einer solchen Relation ist, für welche auch das Ungleichheitszeichen gilt, ist die gefundene Lösung die des
mechanischen Problems, da sie der Relation 184) mit den