Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 195.] VI. ~ 74. Methode der Multiplicatoren. 237
einer starren, glatten, gekrümmten Wand anliegend bewegt.
Eine senkrecht nach der concaven Seite der Wand wirkende
Kraft ändert die Bewegung der Kugel nicht, so lange sie kleiner
als die Centrifugalkraft ist, würde aber die ruhende Kugel
nicht im Gleichgewichte erhalten. Eine solche Kraft kann
auch, obwohl sie sich nach der ersten Definition im Gleichgewichte befindet, doch zu anderen Kräften hinzugefügt, die
von jenen anderen Kräften erzeugte Bewegung verändern,
wenn ihre Hinzufügung bewirkt, dass eine schon früher
senkrecht nach der concaven Seite gerichtete Kraft nun
grösser als die Centrifugalkraft wird.
Die Lehre vom Gleichgewichte der Kräfte bezeichnet
man als die Statik, die von der Bewegung der Körper als
die Dynamik, wobei wir es unentschieden lassen können,
ob die Fälle, wo sich Kräfte an bewegten Systemen, namentlich im Falle, dass die Bedingungen Ruhe derselben gar
nicht zulassen, das Gleichgewicht halten, in die Statik oder
Dynamik gehören, da wir die Probleme der Statik und
Dynamik ohnedies immer unter einem behandeln werden.
~ 74. Anwendung der Methode der Multiplicatoren auf den
allgemeinsten Fall, dass beliebige holonome oder nicht holonome Bedingungsgleichungen oder Ungleichungen bestehen.
Wir sahen, dass das Princip des kleinsten Zwanges bis
auf gewisse singuläre Fälle die Bewegung immer eindeutig
bestimmt. Dieses Princip wird ausgedrückt durch die Relation 184) mit den Bedingungen 186), deren Gesammtzahl
of sei, worin aber überall a = 2 gesetzt werden muss.
Wenn wir daher eine Lösung gefunden haben, welche die
Relation 184) für alle den Bedingungen 186) genügenden
Werthe der Variationen erfüllt, so ist sie die Lösung des
mechanischen Problems, falls sie auch noch so viel Constanten besitzt, dass man allen möglichen Anfangsbedingungen
genügen kann.
Wir wollen nun zeigen, wie eine solche ganz allgemeine
Lösung mittelst der Methode der unbestimmten Multiplicatoren gefunden werden kann. Von den oa Bedingungen für
die wirkliche Bewegung können die holonomen in der Form