Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

236 VI. ~ 73. Gleichgewicht der Kräfte. [G1. 195.
Ich fand ausser der gegebenen Definition des Gleichgewichtes keine, welche auch auf den Fall anwendbar wäre,
wo das Verschwinden aller Geschwindigkeiten und Beschleunigungen gar nicht mit den Bedingungen des Systems vereinbar ist. Ist es mit diesen vereinbar, so könnte man auch
die Definition des Gleichgewichtes im Ruhezustande in einer
anderen Weise so erweitern, dass sie sich auf den Bewegungszustand erstreckt. Man könnte als Kräfte, die sich
am bewegten Systeme das Gleichgewicht halten, solche
definiren, die sich zur gleichen Zeit an dem in gleicher
Lage ruhenden Systeme das Gleichgewicht halten würden,
was wir die zweite Definition des Gleichgewichtes von
Kräften an einem bewegten Systeme nennen wollen. Dann
wäre das Gleichgewicht durch die Relation 195) gegeben
und man hätte den Vortheil, dass das d'Alembert'sche
Princip in allen vier Formen richtig bleiben würde, aber
den Nachtheil, dass die Definition im Falle, wo Ruhe des
Systems mit dessen Bedingungen nicht vereinbar ist, nicht
anwendbar wäre, was doch wünschenswerth wäre, wenn man
wie so häufig den folgenden Satz als allgemein gültig hinstellt: Jedes bewegte System kommt sofort ins Gleichgewicht,
wenn man nebst den ohnedies wirkenden Kräften auf jeden
Punkt noch eine Kraft wirken lässt, die der Beschleunigung
desselben entgegengesetzt gerichtet und deren Intensität gleich
der mit der Masse multiplicirten Beschleunigung ist.
Da aus den Relationen 191) und 195) nothwendig
192) folgt, so müssen Kräfte, die sich nach der zweiten
Definition das Gleichgewicht halten, es nothwendig auch
nach der ersten thun, was übrigens schon aus der ersten
Definition selbst folgt, da sie ja die Ruhe des Systems nicht
stören und diese jedenfalls auch ohne explicite Kräfte möglich ist. Es können sich aber Kräfte nach der ersten Definition auch das Gleichgewicht halten, wenn Relation 195)
nicht erfüllt ist, sondern die linke Seite von 195) positiv
ist, so lange sie nur kleiner als die rechte von 192) ist.
Dann halten sich die betreffenden Kräfte nach der zweiten,
nicht aber nach der ersten Definition das Gleichgewicht.
Dies ist z. B. der Fall, wenn sich eine Kugel der concaven Seite