Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

234 VI. ~ 73. Gleichgewicht der Kräfte. [G1. 192-194.
das Gleichgewicht halten sollen, so muss für die gleiche
Bewegung
h=3n
C (mnx^ Xl 0- Xh ah g ~
h=L
daher
h=-3n h=3n
192) Xg xh 3x m x
h7=1 7h=l
sein. In den Fällen, wo überall nur die Gleichheitszeichen
gelten, folgt hieraus und aus 191)
h=3n
193) xg A =0.
hT=l
Die Bedingung des Gleichgewichtes ist also durch dieselbe
Relation (95) gegeben, wie bei der früheren Definition, und
alle vier Formen des d'Alembert'schen Princips bleiben
unverändert giltig. Man erhält wieder aus der Gleichgewichtsbedingung 193) die Bewegungsgleichungen, indem man darin
194) Xh - m, x' für X'
schreibt. Die verlorenen Kräfte, deren hte Componente
Xh -mh xhL ist, welche man also erhält, wenn man ausser den
expliciten Kräften noch die negativ genommenen totalen, also
auf jeden Punkt noch eine Kraft wirken lässt, die entgegengesetzt wie dessen Beschleunigung ist und deren Intensität
das Product aus der Masse des Punktes in seine Beschleunigung ist, müssen bei jeder Bewegung die Bedingung 193)
erfüllen, also sich das Gleichgewicht halten. Man kann die
expliciten Kräfte immer als die Superposition der negativ
genommenen letzteren (der positiv genommenen totalen) und
der verlorenen betrachten.
Wenn sich endlich irgend welche Kräfte das Gleichgewicht halten, so erfüllen sie die Bedingung 193). Fügt
man sie daher zu beliebigen anderen hinzu, so sieht die für
die Summe beider Kräfte gebildete Relation 184) genau so
aus, wie die für die anderen Kräfte allein gebildete, und da
diese Relation die Bewegung vollständig bestimmt, so wird
auch die durch die anderen Kräfte allein bewirkte Bewegung
durch die Hinzufügung der im Gleichgewichte befindlichen
Kräfte nicht verändert. Man sieht sofort, dass dieser Be