Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

GL. 191.] VI. ~ 73. Gleichgewicht der Kräfte. 233
auch in dem Falle einen Sinn behalten, wo Ruhe aller
Punkte des Systems mit den Bedingungen desselben nicht
vereinbar ist, muss eine Definition des Gleichgewichtes von
Kräften an bewegten Körpern aufgestellt werden, das man
jedenfalls nicht auf den Fall beschränken kann, wo keiner
der Punkte des Systems eine Beschleunigung erfährt. Es
bleiben alle diese Sätze mit verhältnissmässig geringen Modificationen richtig, wenn man von dem Gleichgewichte von
Kräften folgende ganz allgemeine Definition aufstellt, welche,
falls das System ruht, mit der früher vom Gleichgewichte
im Ruhezustande aufgestellten zusammenfällt, diese also als
Specialfall in sich begreift, aber auch auf den Fall anwendbar ist, dass Ruhe des Systems gar nicht mit den Bedingungen vereinbar ist.
Sei ein materielles System gegeben. Ruhe desselben
kann mit den Bedingungen vereinbar sein oder nicht. Falls
keine expliciten Kräfte vorhanden sind, wird bei gegebener
Anfangslage und Grösse und Richtung der Anfangsgeschwindigkeiten sämmtlicher materiellen Punkte eine gewisse Bewegung,
also eine gewisse Beschleunigung sämmtlicher Punkte eintreten. Wenn nun trotzdem, dass bestimmte explicite Kräfte
wirken, dasselbe System bei gleichen Bedingungen, gleicher
Lage, gleicher Grösse und Richtung sämmtlicher Geschwindigkeiten zu einer bestimmten Zeit wieder dieselbe Bewegung
macht, genauer gesprochen, wenn daran zu dieser Zeit genau
wieder dieselben Beschleunigungen eintreten, so wollen wir
sagen, jene expliciten Kräfte halten sich an dem Systeme
zu dieser Zeit das Gleichgewicht, gerade so wie wir für einen
einzelnen freien materiellen Punkt sagen, dass sich die auf
ihn wirkenden Kräfte das Gleichgewicht halten, wenn er sich
geradlinig und gleichförmig bewegt, wie er es bei Abwesenheit aller Kräfte thut.
Wenn keine expliciten Kräfte vorhanden sind, erhält
man aus 184)
h=3 n
191)h x J x -.
h-1
Wenn sich gewisse Kräfte (ihre hte Componente nach einer
Coordinatenaxe heisse Xg) nach unserer neuen Definition