Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

Gl. 189.190.] VI. ~ 72. Das d'Alembert'sche Princip. 231
steht, das Kraftsystem S8 nennen. Zugleich soll jeder Punkt
in Ruhe versetzt werden. Hierdurch kommt das System
sofort ins Gleichgewicht, was wir die zweite Form des
d'Alembert'schen Princips nennen wollen.
Man beweist dies leicht in folgender Weise: Die hte
Componente in einer der Coordinatenrichtungen ist für das
Kräftesystem S
189) Xh =Xh- mh x;.
Man erhält also aus den Bewegungsgleichungen 184), welche
ja für die wirkliche Bewegung, wie sie unter dem Einflusse
der sie erzeugenden Kräfte, deren hte Componente Xh ist,
vor sich gehen, erfüllt sein müssen:
h=3n
190) oXSxV 0.
h=i
Dies ist aber gemäss 185) gerade die Bedingung, dass sich
das System unter dem Einflusse der Kräfte $ zur Zeit 9
im Gleichgewichte im Ruhezustande befinden kann. Die
Kräfte 8 sind übrigens identisch mit den Kräften, welche
wir in ~ 34 die verlorenen genannt haben und welche den
Verbindungskräften gleich und entgegengesetzt gerichtet
waren. Die Componenten der verlorenen Kräfte waren ja
durch die Ausdrücke 82) gegeben, welche, wie man aus 81)
ersieht, mit 189) identisch sind. Wir können daher das
System der expliciten Kräfte (hte Componente = Xh) in zwei
Kräftesysteme zerlegen: das der totalen Kräfte (hte Componente = mh xh') und das der verlorenen (hte Componente
- X- mnhxh). Das erste System ist so beschaffen, dass
die auf jeden einzelnen Punkt wirkenden Kräfte diesem,
wenn er vollkommen frei wäre, genau diejenigen Beschleunigungen ertheilen würden, die er wirklich zur betreffenden
Zeit erfährt. Das letztere Kraftsystem ist dem Systeme der
Verbindungskräfte gleich und entgegengesetzt gerichtet. Es
würde sich, wenn das materielle System momentan zur Ruhe
gelangen würde, an diesem immer das Gleichgewicht halten,
wenn zur betreffenden Zeit Ruhe des Systems überhaupt
mit den Bedingungen vereinbar wäre. Wir wollen dies die
dritte Form des d'Alembert'schen Princips nennen.