Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

230 VI. ~ 72. Das d'Alembert'sche Princip. [G1. 187.188.
~ 72. Das d'Alembert'sche Princip.
Sei ein beliebiges System materieller Punkte gegeben.
Die Bedingungsgleichungen seien so beschaffen, dass vollkommene Ruhe des Systems oder wenigstens dasVerschwinden sämmtlicher Geschwindigkeiten und Beschleunigungen
sämmtlicher Punkte des Systems zu einer bestimmten Zeit 9
damit vereinbar ist. Die Bedingung, dass das System sich
unter dem Einflusse der darauf wirkenden Kräfte zur Zeit 9
im Ruhezustande im Gleichgewichte befinden kann, ist durch
die Relation 185) ausgedrückt. Ist das System zur selben
Zeit in irgend einer Bewegung begriffen, so sind die Bewegungsgleichungen durch die Relationen 184) bestimmt.
Man sieht also sofort, dass man die Bewegungsgleichungen
erhält, indem man in den Bedingungsgleichungen für das
Gleichgewicht im Ruhezustande einfach statt der Componenten der expliciten Kräfte Xh schreibt
187) Xh - rmh xh,
was wir die erste Form des d'Alembert'schen Princips
nennen wollen.
Wir nehmen jetzt an, dass sich dasselbe System unter
dem Einflusse der darauf wirkenden Kräfte von beliebigen
Anfangsbedingungen ausgehend in beliebiger Weise bewege,
so dass also die die Gesetze der Bewegung bestimmende
Relation 184) gilt. Zur Zeit a soll nun plötzlich auf jeden
Punkt des Systems zu den ohnehin schon darauf wirkenden
expliciten Kräften eine Kraft hinzugefügt werden, welche
derjenigen gerade gleich und entgegengesetzt ist, die wir
früher im ~ 34 die Totalkraft genannt haben, also eine
Kraft, deren Richtung der augenblicklichen Beschleunigung
dieses Punktes entgegengesetzt und deren Intensität gleich
dem Producte dieser Beschleunigung in die Masse des betreffenden Punktes ist; mit anderen Worten, deren Componente in der Richtung der hten Coordinate gleich
188) - mh x
ist. Wir wollen das System von Kräften, welches durch
Hinzufügung dieser Kräfte zu den expliciten Kräften ent