Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

01. 181.] VI. ~ 70. Statisches Potential. 227
sobald sich das System unter dem Einflusse der gegebenen
expliciten Kräfte weiter bewegt, wie immer die ursprünglich
ertheilte Verschiebung und Geschwindigkeit beschaffen sein
mag, unter der Bedingung, dass ihre Grösse unterhalb einer
gewissen Grenze liegt. Ist es dagegen möglich, durch irgend
eine beliebig kleine, den Punkten des Systems anfangs ertheilte Verschiebung und Geschwindigkeit zu bewirken, dass
diese mit der Zeit endliche Lagenänderungen und Geschwindigkeiten annehmen, so heisst das Gleichgewicht labil.
Der erste Fall tritt immer ein, wenn auch mit Berücksichtigung der unendlich Kleinen höherer Ordnung V für
alle möglichen sehr kleinen Coordinatenvariationen nur
positive Zuwächse erfährt, die wachsen, wenn die Coordinatenvariationen einander proportional wachsen.
Sei Vo der Werth der Kraftfunction in der Ruhelage.
Es werde jedem Punkte eine unendlich kleine Verschiebung
und Geschwindigkeit ertheilt, wodurch die Kraftfunction den
Werth Vo + A4 die lebendige Kraft den Werth TO annehmen
soll. Nun bewege sich das System von diesem Anfangszustande ausgehend den Bewegungsgleichungen entsprechend.
Zu irgend einer späteren Zeit t sollen V, + A und T die
Werthe der Kraftfunction und lebendigen Kraft sein. Dann
ist nach dem Energieprincipe
Ao + T =A + T.
Es kann also weder A noch T einen grösseren als den sehr
kleinen Werth Ao + To annehmen. Da aber A unserer Annahme gemäss nothwendig früher über den Werth Ä, der ja
beliebig klein gemacht werden kann, hinauswachsen müsste,
bevor irgend eine Coordinate einen endlichen Zuwachs erführe und auch die lebendige Kraft T nothwendig einen
grösseren endlichen Werth erhält, wenn irgend eine Geschwindigkeit zu einem endlichen Werthe anwächst, so
müssen alle Geschwindigkeiten stets sehr klein und alle
Coordinaten sehr nahe gleich ihrem ursprünglichen Werthe
bleiben.
Wenn V zwar nicht abnehmen kann, aber bis zu einem
endlichen Zuwachse einer oder mehrerer Coordinaten constant bleibt, so heisst das Gleichgewicht indifferent. Dann
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