Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

222 VI. ~ 68. Vergleich beider Principe. [G1. 180 a.
von 0 bis r, so kann man die Kräfte dabei constant betrachten, da die Bewegung des Systems anfangs mit der Geschwindigkeit Null, später nur mit unendlich kleiner Geschwindigkeit geschieht; die Beschleunigungen x,' yh, xz' aber
sind anfangs Null, bleiben immer sehr klein gegen Xh/mh, Yj/m
und Zh/mh und können daher vernachlässigt werden.
Es folgt also zunächst
h=n X T Z t
fx fdtf dt 8x,+Yh fdt dt8yh+
180 a)
+Zhfdtfdt z) fI 0.
o o
Offenbar ist aber t
fdtf dt 4xh
O O
0 0
der gesammte Coordinatenzuwachs 8xh, und dasselbe gilt für
die y- und z-Axe. Die Relation 180a) ist daher identisch mit
h=n
(X,- A Xh + Yhy ZhS ) + 0.
h=l
Ebenso findet man, dass die Bedingungen 180), welche
für das Princip des kleinsten Zwanges gelten, mit den Bedingungen 86) und 88), welche für das Princip der virtuellen
Verschiebungen gelten, identisch werden.
Das Princip der virtuellen Verschiebungen ist also mit
dem des kleinsten Zwanges für den Fall des Gleichgewichtes
im Ruhezustande identisch.
Im Falle der Bewegung und des Herrschens von Ungleichungen aber kann kein Beweis geliefert werden, dass
die das Princip der virtuellen Verschiebungen darstellende
Relation 93) die eintretenden Beschleunigungen auch immer
eindeutig bestimmt. Um dies nachzuweisen, genügt es
offenbar an irgend einem speciellen Beispiele zu zeigen,
dass Fälle möglich sind, wo die Relation 93) für verschiedene
mögliche Bewegungsarten gilt, so dass aus ihr allein nicht
erkennbar ist, welche derselben eintritt.
Ein derartiges specielles, von Gibbs erdachtes Beispiel
wollen wir im folgenden Paragraphen behandeln.