Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

220 VI. ~ 67. Geometrischer Beweis. [Gl. 180.
materiellen Punktes für die wirkliche Bewegung, DhlFh dagegen derselbe Ausdruck für die variirte Bewegung ist.
Daher ist Ch F die mit dt2 multiplicirte Variation, welche
die Beschleunigung des betreffenden materiellen Punktes
beim Uebergange von der wirklichen zur variirten Bewegung
erfahren hat. Die mit dt2 dividirten Projectionen 3ah, ~bh, ych
von ChFh auf die Coordinatenaxen sind also die Zuwächse
xY ', Y yh, 8' %', welche die Componenten der Beschleunigung
in den Coordinatenrichtungen beim Uebergange von der wirklichen zur variirten Bewegung erfahren. Substituiren wir
diese Werthe und für die Projectionen von Ch Eh die mit d t2
multiplicirten Ausdrücke 172), so folgt:
- CCh 7l* Ch Eh * cos =h
= [(( X hh)i h f (,' Yh Y) ayh +
+ (X-. h ) j dt
Mit Rücksicht hierauf geht die Relation 178) sofort in
179) über. dt gilt wie immer als gegebene Constante.
Substituirt man dieselben Werthe für Yah, A bh, ch in
in die Relationen 175) und 176) und dividirt durch dt2, so
gehen dieselben in folgende Relationen über:
h=n
" 8, h cx 8y + 8 Yh h) C 0,
180) h 1
h=l
h =1
von denen die erste irgend einer holonomen, die zweite
irgend einer nicht holonomen Bedingungsgleichung oder Ungleichung entspricht. Diese beiden Relationen sind also der
allgemeinste analytische Ausdruck für die Bedingungen,
welche nebst den Gleichungen 167) erfüllt sein müssen,
damit der Ausdruck 170) ein Minimum wird. (Vergl. die
Gleichungen 169) und 171).