Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

218 VI. ~ 67. Geometrischer Beweis. [Gl. 177. 178.
die Coordinatenrichtungen zu setzen. Diese Relation lautet
daher:
h=n
177) S (gh ah+ pth 6 bh + h eh) - 0.
h=l
- -h -t, -5h sind aber nach 172) die mit mh/dt2
multiplicirten Projectionen von ChEh auf die Coordinatenrichtungen. Es ist daher
Xh 6 ah r+ mh 6 bh +r h 6 h - Eh. Ch h C h h / d t2,
wo äh der Winkel der gerichteten Geraden Ch E und Ch Fh
ist (vergl. Fig. 16 S. 212).
Bildet man diesen Ausdruck für alle materiellen Punkte,
so erhält man gemäss der Relation 177)
h=n
178) h. Ch Eh Ch. cosh / d t2 o.
h=l
Der Zwang für die wirkliche Bewegung wurde durch den
Ausdruck 173), der für die variirte Bewegung durch den
Ausdruck 174) definirt; nun ist in dem Dreiecke Ch EhFh
(Fig. 16)
h Eh2= Ch Eh2 Ch Fh2 - 2 Ch Eh Ch Fh cos 9h.
Daher wird:
h=n h=n h=n
(Fh Eh)2 (h Eh)2 + M (ChFh)2
M h dCt M h dt dt dt4
h=l h= h=1
h-n
Ch Eh Ch Fh
- 2^ mÄcos 9'h.
h=
Das zweite Glied der rechten Seite ist nothwendig positiv,
wenn nicht alle C, Fh = 0, resp. unendlich klein höherer
Ordnung als d t2 sind, wenn also nicht sämmtliche Beschleunigungen für die variirte Bewegung mit denen für die wirkliche
zusammenfallen. Das dritte Glied kann nach 178) auch nicht
negativ sein. Da nun nach 174) die linke Seite den Zwang für
die variirte, das erste Glied der rechten Seite aber nach 173)
den Zwang für die wirkliche Bewegung darstellt, so ist für
die wirkliche Bewegung der Zwang immer kleiner, als für
jede nach der obigen Festsetzung mögliche variirte.