Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

216 VI. ~ 67. Geometrischer Beweis. [G1. 174.
vorhanden wären. Der Punkt mh wäre dann zur Zeit t + 2 d t
in Eh; nun werde sämmtlichen Punkten zur Zeit t +2dt
irgend eine andere, aber eine mit den Bedingungen verträgliche Lage gegeben, wobei sich mh in Fh befinde. Von allen
diesen Lagen wird zur Zeit t + 2dt unter dem vereinten
Einflusse der expliciten Kräfte und der Bedingungen des
h=n
Systems diejenige wirklich eintreten, für welche mh.(EhFh)2
h=ein Minimum ist, da ja dt als gegebene Constante zu betrachten ist.
Wenn keine expliciten Kräfte vorhanden sind, so würde
ohne Verbindungen keiner der Punkte eine Beschleunigung
erfahren. Dann fallen die Punkte Dh und Eh zusammen.
Eh Ch ist identisch mit der gesammten Beschleunigung und
der Ausdruck 173) stellt einfach die Summe der mit den
Massen multiplicirten Quadrate der Beschleunigungen aller
materiellen Punkte dar. Die Bewegung, für welche diese
Summe ein Minimum ist, nennt man in neuer Zeit auch die
geradeste, mit den Bedingungen verträgliche Bewegung. Sie
tritt dem Principe des kleinsten Zwanges gemäss bei den
herrschenden Bedingungen immer ein, wenn keine expliciten
Kräfte wirken.
~ 67. Geometrischer Beweis des Princips des kleinsten
Zwanges.
Wir wollen nun noch diese Sätze, für welche wir bisher
nur den analytischen Beweis des ~ 65 gegeben haben, geometrisch beweisen, wobei wir uns auch von der beim früheren
Beweise eingeführten Beschränkung frei machen werden,
dass die Bedingungen keine Ungleichungen enthalten.
Wir fassen da zunächst den Verlauf der wirklichen und
derjenigen Bewegung unserer materiellen Punkte von der
Zeit t bis zur Zeit t + 2 dt ins Auge, welche wir die nach
Gauss'scher Manier variirte nannten, jetzt aber kurz die
variirte nennen wollen. Bei der letzteren sollen sämmtliche
materielle Punkte zur Zeit t dieselbe Lage haben, wie bei
der wirklichen Bewegung, ebenso zur Zeit t + dt. Dadurch
sind die Bedingungen 167) ausgedrückt, dass weder die