Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

Gl. 174.] VI. ~ 66. Begriff des Zwanges. 215
wir auch hier das mit der Masse des materiellen Punktes
multiplicirte Quadrat der Abweichung Eh Ch, das wir noch
mit der als constant zu betrachtenden Grösse dt4 dividiren,
um Endliches zu erhalten,') also die Grösse
mh (Ch Eh)2 / d t4
als das Maass der durch die Verbindungen bewirkten
Störung der Bewegung bezeichnen. Wir nennen diese
Grösse auch das Maass des Zwanges, den der betreffende
Punkt durch die Verbindungen erlitten hat oder kürzer
den Zwang des betreffenden Punktes. Die Summe der so
für alle materiellen Punkte des Systems gebildeten Grössen,
also der Ausdruck 173) heisst der Zwang des ganzen Systems
zur betreffenden Zeit.
Der im vorigen Paragraphen gefundene Satz kann also
unter Einführung dieser Ausdrucksweise dahin ausgesprochen
werden, dass der Zwang des ganzen Systems für die wirkliche Bewegung zu jeder Zeit ein Minimum ist, d. h. dass
er zu jeder Zeit wächst, wenn man von der wirklichen Bewegung zu einer beliebigen, nach Gauss' Manier variirten
Bewegung übergeht.
Unter dem Zwange des Systems bei der variirten Bewegung verstehen wir dabei den Ausdruck, den wir aus 173)
erhalten, wenn wir darin für Ch den Punkt Fh des Raumes
setzen, wo sich der betreffende materielle Punkt bei der
variirten Bewegung zur Zeit t + 2 dt befindet. Letzterer
Zwang ist also
h=n
174) d tZ mh (F Eh)
h= 1
Das Minimum des Ausdruckes 173) ist also so zu verstehen: die Lage sämmtlicher Punkte zu den ebenfalls gegebenen Zeiten t und t + d t sei unverändert gegeben. Daraus
kann die Lage berechnet werden, welche sie zur Zeit t + 2 d t
hätten, wenn nur die expliciten Kräfte, aber keine Bedingungen
1) Gerade der Quotient mh. (Ch Eh)2 Id t4 ist von der Grösse des dt
unabhängig, da Ch Eh proportional d t2 ist.