Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

214 VI. ~ 66. Begriff des Zwanges. [G1. 172.173.
Die gleiche, aber entgegengesetzte Gerade Ch Eh ist
durch dt2 dividirt, das, was wir in ~ 34 die verlorene Beschleunigung des betreffenden Punktes nannten, d. h. die
Grösse, die man von der Beschleunigung, welche die expliciten Kräfte bei Abwesenheit aller Bedingungen erzeugen
würden, abziehen muss, um die wirkliche Beschleunigung
zu erhalten. Die durch d t2 dividirten Projectionen von Ch Eh
auf die Coordinatenaxen sind also nach 85)
Mh (X h - 1_ ( h - Z y)
172) Ah
m| m- — (Zh - Mh XZ).
mh mh
Nach 172) ist der Ausdruck 170), von dem wir bewiesen haben, dass er für die wirkliche Bewegung ein
Minimum ist, gleich
h n
173) m.
17 T 3) dt Kt h. (ChEh)2,
h =
also gleich der Summe der mit der jedesmaligen Masse
multiplicirten Quadrate der verlorenen Beschleunigungen
aller materiellen Punkte oder der Summe der durch die
Masse dividirten Quadrate aller verlorenen Kräfte, da für
jeden Punkt die verlorene Kraft gleich dem Producte seiner
Masse in seine verlorene Beschleunigung ist.
Wären keine Verbindungskräfte vorhanden, so wäre der
materielle Punkt mh zur Zeit t + 2dt unter dem Einflusse
der wirkenden expliciten Kräfte nach Eh gelangt. In Folge
der Verbindungskräfte, welche die Bedingungsgleichungen
herhalten, ist er nicht nach Eh, sondern nach Ch gelangt,
er wurde also durch die Verbindungskräfte gezwungen, sich
nach Ch, statt nach Eh zu bewegen. Die Strecke Eh Ch ist
die durch die Verbindungen erzwungene Abweichung von
der expliciten Bewegung.
Bekanntlich wird in der Methode der kleinsten Quadrate
das Quadrat der Abweichung des beobachteten vom wahren
Werthe multiplicirt mit dem sogenannten Gewichte der Beobachtung als ausschlaggebend angesehen. Analog wollen