Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 171.] VI. ~ 66. Begriff des Zwanges. 213
keine Kräfte auf ihn gewirkt hätten. Eh aber sei der Punkt des
Raumes, wohin er zur Zeit t + 2 d t gelangt wäre, wenn er
wieder zur Zeit t in Ah, zur Zeit t + dt in Bh gewesen
wäre und blos die expliciten Kräfte auf ihn gewirkt hätten,
deren Resultirende in den Coordinatenrichtungen die Componenten Xh, Yh, Zh hat.
Dann ist BhDh= Ah Bh und diese Strecken fallen auch
in dieselbe Gerade. DhEh ist die mit dt2 multiplicirte Beschleunigung, welche der materielle Punkt durch die expliciten Kräfte allein während der Zeit dt erfahren würde und
welche wir in ~ 34 die explicite Beschleunigung genannt
haben. Die Projectionen dieser Strecke DhEh auf die
Coordinatenaxen sind daher nach 84)
1 Xhdt2, Ydt2, 1 Zhdt2.
mh mh Mh
Dh Ch dagegen ist die mit d t2 multiplicirte Beschleunigung, welche er wirklich erfährt, welche also durch die
Totalkräfte, d. h. die expliciten und die Verbindungskräfte
zusammen erzeugt wird.
Bezeichnen wir wie in Gleichung 85) die Componenten
der resultirenden Verbindungskraft, welche auf den hten
materiellen Punkt wirkt, in den Coordinatenrichtungen mit, th, äh, So sind also nach 81) und 83)
(h+1 h) dt2 x h 1,(Yh,h)
(Xh =h)-
m- d t- mm(Zh + h) =Xh
die durch dt2 dividirten Projectionen der Geraden Dh Ch
auf die Coordinatenaxen. Verbinden wir die beiden Punkte
Eh und Ch durch die vom ersteren gegen den letzteren Punkt
hin gezogene Gerade Eh C^ so stellt diese Gerade die mit d t2
multiplicirte Beschleunigung dar, welche der materielle Punkt
durch die Verbindungskräfte allein während der Zeit d t
erhalten hätte. Die durch dt2 dividirten Projectionen von
Eh Ch auf die Cordinatenaxen sind also
1h 1 h h
mhL tih M
m,4 m,, mn