Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

212 VI. ~ 66. Begriff des Zwanges. [Gl. 171.
der wirklichen Bewegung zu einer beliebigen nach Gauss'
Manier variirten übergeht.
Befinden sich unter den Bedingungen nicht holonome
Gleichungen von der Form 78), so muss für jede Bedingung
von dieser Form beim Uebergange von der wirklichen zur
variirten Bewegung, damit der Ausdruck 170) ein Minimum
sei, wiederum auch die variirte Bewegung in ihrem zeitlichen Verlaufe jener Bedingung entsprechen. Es muss also
auch für die variirte Bewegung
h=n2
+ (h X + 2h h + h xh) = 0
h=l
sein. Hieraus folgt durch Differentiation nach der Zeit
h=n
C (eh h + ih yYh + xh) = Z,
h-=l
wobei ) wie in 168) eine Function der Grössen ist, deren
Variation nach 167) verschwindet. Daher folgt aus der
letzten Gleichung durch Variation
h=n
171)? (eh Xh J + 17 Yh + Xhö) = 0.
h=Das im gegenwärtigen Paragraphen Vorgetragene bildet
im Wesentlichsten den Inhalt des Gauss'schen Princips
des kleinsten Zwanges. Wir wollen es durch geometrische
Constructionen noch weiter veranschaulichen und dabei auch
den bisher ausgeschlossenen Fall mit einbeziehen, dass gewisse Bedingungen die Form von Ungleichungen haben.
~ 66. Begriff des Zwanges.
Wir wollen uns die Lage der sämmtlichen n materiellen
Punkte zu den Zeiten t tt + d t und t + 2 d t vorzeichnen. Der
D~ E hte derselben, dessen Masse nh ist,
/9 'n soll sich zu diesen Zeiten in den
^B>/ D h Punkten Ah, B, Chbefinden (Fig.16).
Sei ferner Dh der Punkt des
Fig. 16. Raumes, wohin dieser materielle
Punkt zur Zeit t + 2dt gelangt
wäre, wenn er sich, wie dies wirklich der Fall ist, zur Zeit t
in A, zur Zeit t + dt in Bh befunden hätte, wenn aber gar