Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 168-170.] VI. ~ 65. Analytischer Beweis. 211
h-n
t xxh + Yh raX, %h)
h-1
Daraus folgt durch nochmalige Differentiation nach t
h-n
168) x ( - + Yh-+ d x Xh)
h=
wobei (P blos die Zeit t, die Coordinaten und deren erste
Ableitungen nach der Zeit enthält. Da nun aber weder die
Coordinaten, noch deren erste Ableitungen nach der Zeit
beim Uebergange von der wirklichen zu der nach Gauss'
Manier variirten Bewegung eine Veränderung erfahren, so
erfährt weder d( noch d p/d xh, Y61/&Y h, 69 1(pXh bei
diesem Uebergange eine Veränderung. Es folgt also aus
Gleichung 168)
h =n
169) P;yxh x + (y /+ Yzh = 0.
ih = 1
Die wirkliche Bewegung erfolgt nun den Gleichungen 129)
gemäss. Multiplicirt man die Gleichung 129) mit 8x', die
beiden analogen für die y- und x-Axe geltenden aber mit
yh' und 8 %g und addirt alle so für alle Werthe des h gebildeten Gleichungen, so folgt mit Rücksicht auf 169) sofort
die Gleichung 166). Bilden wir nun den Ausdruck
h=n
h = n
170) -- [(~,'I>h - Xh)2 + (mh yh- Yh)2 + (mh h — zh)2],
h-=l1
so erfahren in diesem Ausdrucke beim Uebergange von der
wirklichen zu der nach Gauss' Manier variirten Bewegung
nur die Grössen x, y"' und xh Veränderungen. Die erste
Variation des Ausdruckes 170) ist also durch die linke Seite
der Gleichung 166) gegeben. Diese Gleichung drückt also
aus, dass die erste Variation des Ausdruckes 170) beim
Uebergange von der wirklichen zu der nach Gauss' Manier
variirten Bewegung für die Zeit t verschwindet und da, wie
man sofort sieht, die zweite Variation dieses Ausdruckes
jedenfalls positiv ist, so ist dieser Ausdruck ein Minimum.
Er nimmt für jede Zeit t zu, wenn man für diese Zeit von
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