Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

Gl. 165.] VI. ~ 65. Analytischer Beweis. 209
fortwährend im Schwerpunkte vereint wäre und die Bewegung desselben hätte. Man nennt diese letztere lebendige
Kraft die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung des
Schwerpunktes. Es ist also die gesammte lebendige Kraft
aller Punkte des Systems immer gleich der Summe der
lebendigen Kraft ihrer Bewegung relativ gegen den Schwerpunkt und der lebendigen Kraft der fortschreitenden Bewegung des Schwerpunktes.
VI. Vergleich der Principe, die durch Variation
des Zustandes zu einer bestimmten Zeit gewonnen
werden.
~ 65. Analytischer Beweis eines speciellen Falles des
Gauss'schen Principes.
Wir wollen nun zur Ableitung eines neuen mechanischen Principes übergehen. Es sei zunächst ein beliebiges
holonomes System gegeben, dessen Bedingungen ausschliesslich durch Gleichungen definirt seien, die wir also in der Form
165) S1 (tx,, y Z... x)=
schreiben können, welche gleichlautend mit 127) ist. Auch
in allem Uebrigen wollen wir die in ~ 34 gebrauchten Bezeichnungen verwenden. Wir bezeichnen wieder die Bewegung, welche das System bei einem bestimmten Anfangszustande unter dem Einflusse der darauf wirkenden Kräfte
und unter den herrschenden Bedingungen macht, als die
wirkliche Bewegung desselben. Dabei sind die Coordinaten
xh Yh, xh des hten materiellen Punktes gewisse Functionen
x(t), (t), co(t) der Zeit. Wir fanden schon in ~ 43, dass
die wirkliche Bewegung durch die Gleichungen 129) bestimmt ist.
Wir wollen nun die Coordinaten x, yh, Zh jedes materiellen Punktes gleich etwas anderen Functionen XZ (t), e1 (t),
Co, (t) der Zeit setzen. Die dadurch bestimmte Bewegung des
Boltzmann, Mechanik I. 14