Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

208 V. ~ 64. Freie Bewegung des festen Körpers. [G1. 164.
dessen Schwerpunkt noch stets eine Kraft wirken würde,
die ihn fortwährend in Ruhe erhält. Es geschieht also in
der That die Drehung um den Schwerpunkt genau so, als
ob derselbe ohne eine andere Veränderung der auf den
Körper wirkenden Kräfte fortwährend festgehalten würde.
Bevor wir jedoch zur Drehung eines festen Körpers um
einen festen Punkt übergehen, wollen wir noch eine Reihe
wichtiger allgemeiner Principe kennen lernen.
Wir wollen vorher noch kurz ein allgemeines Theorem,
dass sich nicht blos auf feste Körper bezieht, beweisen.
Seien n ganz beliebige materielle Punkte gegeben, die starr
verbunden sein können oder nicht. e, i, 5 seien die Coordinaten des Schwerpunktes des von diesen Punkten gebildeten
Systems zur Zeit t bezüglich eines beliebigen fixen Coordinatensystems. x, y, z die Coordinaten eines beliebigen der
materiellen Punkte zur selben Zeit bezüglich desselben Coordinatensystems, x', y', x' die Coordinaten desselben materiellen
Punktes bezüglich eines Coordinatensystems, dessen Axen
immer denen des ursprünglichen parallel sind, aber sich so
parallel zu sich selbst im Raume bewegen, dass sie immer
durch den Schwerpunkt gehen. Es ist dann:
S [jdx 2(dy)2 (d)2]
T 2 d t [t) +'dt -(dt t
die gesammte lebendige Kraft des Systems. Den Ausdruck
' ~ 2 -tdt) r (dt) + dt
können wir als die lebendige Kraft der relativen Bewegung
der materiellen Punkte gegen den Schwerpunkt bezeichnen.
Substituiren wir im Ausdrucke für T die Werthe 162)
und bedenken, dass
dt dx' _ de m dx'
dt dt d t X dt
ist, also nach 164) verschwindet, so folgt
T= T+-~-lr\at+ m f + ( ~
2 L dt ' dt) ( ddt)
Hier ist das letzte Glied die lebendige Kraft, welche
der gesammten Masse aller Punkte zukäme, wenn dieselbe