Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

G1. 162-164.] V. ~ 64. Freie Bewegung des festen Körpers. 207
Coordinatensystem, dessen Anfangspunkt der Schwerpunkt S
des Körpers sei und dessen Axen denen des ersten Coordinatensystems stets parallel seien. x', y', x' seien die Coordinaten desjenigen Punktes des Körpers bezüglich des zweiten
Coordinatensystems, der bezüglich des ersten Coordinatensystems die Coordinaten x, y, z hat. Dann ist
162) x=x'+, y= y'+, z ='+.
Ferner ist, da der Schwerpunkt zu jeder Zeit der Coordinatenursprung des neuen Coordinatensystems ist, zu jeder Zeit
163) > m Xa= 'm y'= I m x' = 0,
woraus durch Differentiation nach der Zeit folgt
d x' d2 x'
164) E mdt =, 'm dt2 — 0, etc.
Mit Rücksicht auf die Werthe 162) folgt
dz, d ~( d2X z dd\
I d2 Z' d2 z' d2 ^ d2 C
%my dt2 _ M dO + d S M) + S f
=.: m Y dt2 Jr m d t2+ d D y' my s1 d2 M.
Das zweite und dritte Glied der letzten Zeile verschwindet
mit Rücksicht auf 163) und 164), das letzte ist mit Rücksicht auf 160) gleich 1 Z. Daher folgt
~~Yd2 t, -, d2 '
Emy d2 my dt+ t2+ Z
und ebenso
d y d' y
m d t2 d t2 Y.
Da ferner
(y Z- zY) = (y'Z- x') + z- i: y
ist, so folgt endlich aus 161)
m(y, d2', d2y' ) -,
Diese Gleichung ist identisch mit der Gleichung 159).
Letztere würde die Bewegung desselben Körpers relativ
gegen drei stets durch den Schwerpunkt gehende, nicht
rotirende Coordinatenaxen bestimmen, wenn nebst den
übrigen unverändert auf den Körper wirkenden Kräften auf