Vorlesungen ueber die Principe der Mechnik. Von Ludwig Boltzmann.

206 V. ~ 64. Freie Bewegung des festen Körpers. [G1. 160.161.
Wir sahen, dass bei einem beliebigen Systeme die Bewegung des Schwerpunktes durch die Gleichungen 66) bestimmt ist, also immer so geschieht, als ob daselbst die
ganze Masse des Körpers vereint wäre und alle auf den
Körper wirkenden Kräfte auf sie wirkten. Die Bewegung
des Schwerpunktes ist hiermit auf das einfachere, schon behandelte Problem der Bewegung eines einzigen materiellen
Punktes unter dem Einflusse gewisser Kräfte zurückgeführt.
Dies gilt also auch für einen beliebigen festen Körper. Da
wir jetzt die äusseren Kräfte nicht mit den deutschen, sondern den lateinischen Buchstaben bezeichnen, so verwandeln
sich die Gleichungen 66) für einen solchen in
160) Mdt' = X, Md2 - YM x 2 - Z
d t' 3 d t2dt = z2
wenn wie in den Formeln 66) M die Gesammtmasse des
Körpers ist.
Wir wollen nun ferner beweisen, dass die Drehung eines
vollkommen freien festen Körpers um den Schwerpunkt immer
genau so geschieht, als ob der Schwerpunkt festgehalten wäre
und im Uebrigen dieselben Kräfte auf den festen Körper
wirkten, was wir den Satz über die Reduction der freien
Drehung eines festen Körpers auf die um einen festen Punkt
nennen wollen. Wir können daher das Problem der Bewegung
eines vollkommen freien festen Körpers unter dem Einflusse
beliebiger Kräfte als gelöst betrachten, wenn wir das der
Drehung desselben um einen festen Punkt unter dem Einflusse
beliebiger Kräfte gelöst haben. Wir werden das letztere Problem im zweiten Theile ausführlich behandeln, wollen aber
jetzt schon den Beweis des Theorems der Reduction der freien
Drehung eines festen Körpers auf die um einen festen Punkt
liefern. Die Momentengleichung 70) lautet in unserer jetzigen
Bezeichnung für den vollkommen freien Körper:
161) ( d2x d2y (YZ Y),
161) _ Y-d- -- )=yZ-t- dt
welche wir wieder auch als Repräsentanten der beiden analogen, für die beiden anderen Coordinatenaxen betrachten.
Seien wieder e, V, 5 die Coordinaten des Schwerpunktes S
des Körpers. Wir benutzen nun ein zweites bewegliches